В вершинах правильного шестиугольника со стороной a помещены друг за другом заряды +q, +q, +q, -q, -q, -q. Найти силу, действующую на заряд +q, который находится в центре шестиугольника.

Обозначим постоянную Кулона

У правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен его стороне, поэтому расстояние от центра до каждого заряда равно

Следовательно, каждый заряд в вершине создает в центре поле по модулю

Удобно объединить заряды в три пары, расположенные в противоположных вершинах. Поскольку три заряда $+q$ идут подряд, а затем три заряда $-q$, в каждой паре противоположных вершин находится один положительный и один отрицательный заряд.

Рассмотрим одну такую пару. Поле от положительного заряда в центре направлено от него, а поле от отрицательного — к нему. Поэтому поля двух противоположных зарядов направлены в одну сторону и складываются:

Получаем три одинаковых вектора величиной $2E_0$, направления которых отличаются друг от друга на $60^{\circ }$. Можно выбрать их направления как $180^{\circ },240^{\circ },300^{\circ }$.

Сумма соответствующих единичных векторов:

По координатам:

Модуль этой суммы равен

Значит, результирующее электрическое поле:

На находящийся в центре положительный заряд $+q$ действует сила

Поэтому

или

Сила направлена к средней вершине из трех вершин, в которых находятся отрицательные заряды (по оси симметрии распределения зарядов).