В двух противоположных вершинах квадрата со стороной 30 см находятся отрицательные заряды по -5 • 10⁻⁹ Кл каждый. Найдите напряженность поля в двух других вершинах квадрата.

Для того чтобы найти напряженность электрического поля в двух других вершинах квадрата, нужно учитывать, что напряженность электрического поля от каждого заряда вычисляется по закону Кулона, и затем сложить векторы напряженности от двух зарядов.

1. Дано:

   • Сторона квадрата $a = 30 \, \text{см} = 0.3 \, \text{м}$.

   • Заряды $Q_1 = Q_2 = -5 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}$ расположены в двух противоположных вершинах квадрата.

   • Нам нужно найти напряженность электрического поля в двух других вершинах.

2. Расстояние между зарядами: Расстояние между двумя противоположными вершинами квадрата (где расположены заряды) будет равно диагонали квадрата:

   $$d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} = 0.3 \cdot \sqrt{2} \approx 0.424 \, \text{м}.$$

3. Напряженность поля от одного заряда: Напряженность электрического поля в точке от точечного заряда рассчитывается по формуле:

   $$E = \frac{k |Q|}{r^2},$$

   где:

   • $k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2$ — электрическая постоянная,

   • $Q$ — заряд,

   • $r$ — расстояние от заряда до точки, где измеряется напряженность.

   Для одного заряда, находящегося в вершине квадрата, напряженность в точке, расположенной в другой вершине квадрата (расстояние $a$), будет равна:

   $$E_1 = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 5 \cdot 10^{-9}}{a^2} = \frac{45 \cdot 10^0}{(0.3)^2} \approx \frac{45}{0.09} = 500 \, \text{Н}/\text{Кл}.$$

4. Напряженность от двух зарядов: Напряженность в точке, где мы хотим найти результирующее поле (в одной из двух оставшихся вершин), будет являться векторной суммой полей от двух зарядов.

   Напряженности от зарядов будут одинаковыми по величине, но направлены они будут в разные стороны, так как заряды отрицательные. Напряженность каждого из полей будет направлена вдоль линии, соединяющей точку, где измеряется напряженность, и заряд.

   Вершины квадрата расположены на равном расстоянии от каждого из зарядов, поэтому напряженности от обоих зарядов будут одинаковыми по величине, но вектора этих напряженностей будут образовывать угол $90^\circ$ друг с другом.

   Напряженность векторной суммы двух перпендикулярных напряженностей можно найти по теореме Пифагора:

   $$E_{\text{total}} = \sqrt{E_1^2 + E_1^2} = \sqrt{2E_1^2} = E_1 \sqrt{2}.$$

   Таким образом, результирующая напряженность:

   $$E_{\text{total}} = 500 \cdot \sqrt{2} \approx 500 \cdot 1.414 = 707 \, \text{Н}/\text{Кл}.$$

5. Направление поля: Напряженность будет направлена вдоль диагонали квадрата, так как векторы напряженности от двух зарядов направлены вдоль диагонали и перпендикулярны друг другу.

Итак, напряженность электрического поля в двух других вершинах квадрата составляет примерно 707 Н/Кл, направлена вдоль диагонали квадрата.