Озеро имеет глубину h = 20 м. На дне температура t1 = 7°С, на поверхности t2 = 27°С. Атмосферное давление p0 = 10^5 Па. Пузырёк воздуха, имеющий начальный объём V = 1 мм³, медленно поднимается со дна. Чему равен его объём на поверхности воды?

Дано:

• глубина озера: $h=20\text{м}$;

• температура на дне: $t_1=7^{\circ }C$;

• температура у поверхности: $t_2=27^{\circ }C$;

• атмосферное давление: $p_0=10^5\text{Па}$;

• начальный объём пузырька: $V_1=1{\text{мм}}^3$.

Пузырёк поднимается медленно, значит процесс можно считать квазистатическим, а количество воздуха в нём не меняется. Используем закон Бойля–Мариотта с учётом изменения температуры:

Отсюда:

1. Найдём давление на дне

Давление складывается из атмосферного и давления столба воды:

Берём плотность воды $\rho \approx 1000{\text{кг/м}}^3$, $g\approx 10{\text{м/с}}^2$:

На поверхности:

2. Переведём температуры в Кельвины

3. Найдём объём пузырька у поверхности

Ответ: объём пузырька на поверхности воды будет примерно $3,2{\text{мм}}^3$.

При подъёме пузырёк увеличивается примерно в 3 раза из-за уменьшения давления, а нагрев воды дополнительно немного увеличивает его объём.