Как изменится центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности, если его линейную скорость увеличить в 3 раза?

Центростремительное ускорение определяется формулой:

где $v$ — линейная скорость тела, а $R$ — радиус окружности.

Если скорость увеличить в 3 раза, то $v^{\prime }=3v$. Тогда:

Следовательно, центростремительное ускорение увеличится в 9 раз. Это происходит потому, что оно пропорционально квадрату линейной скорости.