Граната массой 1 кг, летевшая горизонтально со скоростью 10 м/с, разорвалась на высоте 8 м над

Ответы на вопрос

Отвечает Олжагали Яссин.

Дано:

Масса гранаты: $M = 1 кг$
Начальная скорость гранаты: $v_{0} = 10 м / с$ (горизонтально)
Высота взрыва: $h = 8 м$
Отношение масс осколков:

m_{1} : m_{2} = 2 : 3

Так как $m_{1} + m_{2} = 1 кг$ , получаем:

m_{1} = \frac{2}{5} = 0, 4 кг

m_{2} = \frac{3}{5} = 0, 6 кг

Меньший осколок после взрыва падает строго под местом взрыва, значит его горизонтальная скорость равна нулю.

Его конечная скорость при падении:

v_{1} = 25 м / с

Найти дальность полёта второго (большего) осколка.

Чертёж




                 до взрыва
                    →
                 v0 = 10 м/с
        ●
        |
        | h = 8 м
        |
        |          после взрыва
        |             ↗  большой осколок
        |            /
        |           /
        |          /
        |         ●
        |
        ●↓
       малый
      осколок
      падает
      вертикально-------------------------------- Земля
             <------ L ------>

1. Найдём скорость меньшего осколка сразу после взрыва

После взрыва маленький осколок движется вниз. Обозначим его вертикальную скорость сразу после взрыва через $u_{1}$ .

Используем формулу равноускоренного движения:

v^{2} = u^{2} + 2 g h

где:

$v = 25 м / с$ — скорость у земли,
$u$ — скорость сразу после взрыва,
$g = 10 м / с^{2}$ ,
$h = 8 м$ .

Получаем:

2 5^{2} = u_{1}^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 8

625 = u_{1}^{2} + 160

u_{1}^{2} = 465

u_{1} = 465 \approx 21, 6 м / с

Значит маленький осколок сразу после взрыва имел скорость:

u_{1} = (0; - 21, 6)

(горизонтальная составляющая равна нулю).

2. Закон сохранения импульса

Во время взрыва внешними силами можно пренебречь, поэтому импульс сохраняется.

По горизонтали:

До взрыва:

p_{x} = M v_{0} = 1 \cdot 10 = 10

После взрыва:

p_{x} = m_{1} u_{1 x} + m_{2} u_{2 x}

Так как $u_{1 x} = 0$ :

10 = 0, 4 \cdot 0 + 0, 6 u_{2 x}

Отсюда:

u_{2 x} = \frac{10}{0 , 6}

u_{2 x} = 16, 7 м / с

По вертикали:

До взрыва вертикальная скорость была равна нулю:

p_{y} = 0

После взрыва:

0 = m_{1} u_{1 y} + m_{2} u_{2 y}

Подставляем:

0 = 0, 4 (- 21, 6) + 0, 6 u_{2 y}

0 = - 8, 64 + 0, 6 u_{2 y}

u_{2 y} = 14, 4 м / с

Значит большой осколок вылетает:

горизонтально со скоростью $16, 7 м / с$ ;
вверх со скоростью $14, 4 м / с$ .

3. Время полёта большого осколка

Вертикальное движение:

h + u_{2 y} t - \frac{g t ^{2}}{2} = 0