Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-4x^2-3x на числовом отрезке [0; 4].

Рассмотрим функцию

на отрезке $[0;4]$.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, нужно вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.

Найдём производную:

Приравняем её к нулю:

Дискриминант:

Корни:

Получаем:

Точка $x=-\frac{1}{3}$ не принадлежит отрезку $[0;4]$, поэтому рассматриваем только $x=3$.

Теперь вычислим значения функции в точках $x=0$, $x=3$ и $x=4$:

Сравниваем полученные значения:

Следовательно,

при $x=0$, а

при $x=3$.

Ответ: наибольшее значение функции равно $0$, наименьшее — $-18$.