Ядро, летевшее горизонтально со скоростью 40 м/с, разорвалось на 2 осколка массами 5 и 10 кг. При этом скорость меньшего осколка сразу после разрыва оказалась направленной вертикально вниз. Определите модуль скорости движения большего осколка, если модуль скорости движения меньшего осколка 160 м/с.

Дано:

• скорость ядра до разрыва: $v_0 = 40 \, \text{м/с}$ (горизонтально);

• масса первого осколка: $m_1 = 5 \, \text{кг}$;

• масса второго осколка: $m_2 = 10 \, \text{кг}$;

• скорость меньшего осколка после разрыва: $v_1 = 160 \, \text{м/с}$ (вертикально вниз).

Нужно найти скорость большего осколка $v_2$.

Используем закон сохранения импульса. До разрыва ядро имело только горизонтальный импульс:

Масса всего ядра:

Тогда начальный импульс:

Разложим импульс по направлениям.

Горизонтальное направление

До разрыва весь импульс был горизонтальным:

Малый осколок движется строго вертикально, поэтому его горизонтальная составляющая импульса равна нулю. Значит, весь горизонтальный импульс получает большой осколок:

Вертикальное направление

До разрыва вертикального импульса не было:

Малый осколок имеет вертикальный импульс вниз:

Значит, большой осколок получает такой же импульс вверх:

Теперь найдём модуль скорости большого осколка. Его скорость имеет две составляющие: горизонтальную и вертикальную:

Ответ: скорость большего осколка равна $100 \, \text{м/с}$.