Масса сплошного куба, сделанного из некоторого вещества, равна 8 кг. Какую массу будет иметь этот куб, если длину его ребра уменьшить в два раза? РЕШИТЕ ЧЕРЕЗ ДАНО, ПОЖАЛУЙСТА

Решение задачи:

Дано:

• Масса куба $m_1 = 8 \, \text{кг}$,
• Длина ребра первоначального куба $a_1$,
• Длина ребра уменьшена в два раза: $a_2 = \frac{a_1}{2}$,
• Найти массу нового куба $m_2$.

Решение:

Масса куба пропорциональна его объёму, а объём куба вычисляется как $V = a^3$, где $a$ — длина ребра куба.

1. Объём первоначального куба:

   $$V_1 = a_1^3.$$

2. Объём нового куба:

   $$V_2 = a_2^3 = \left(\frac{a_1}{2}\right)^3 = \frac{a_1^3}{8}.$$

3. Связь массы и объёма: Плотность вещества одинакова для обоих кубов, поэтому можно записать:

   $$\frac{m_1}{V_1} = \frac{m_2}{V_2}.$$

4. Выразим массу нового куба $m_2$:

   $$m_2 = m_1 \cdot \frac{V_2}{V_1}.$$

5. Подставим $V_2$ и $V_1$:

   $$m_2 = m_1 \cdot \frac{\frac{a_1^3}{8}}{a_1^3}.$$

6. Сократим $a_1^3$:

   $$m_2 = m_1 \cdot \frac{1}{8}.$$

7. Подставим $m_1 = 8 \, \text{кг}$:

   $$m_2 = 8 \cdot \frac{1}{8} = 1 \, \text{кг}.$$

Ответ:

Если длину ребра куба уменьшить в два раза, его масса будет равна 1 кг.