ЗАДАЧА ПО МЕХАНИКЕ!
Лодка совершила переправу через реку шириной 200 м кратчайшим путем. Скорость лодки относительно воды равна 5 м/с. Скорость течения 3 м/с. Найдите: время переправы; скорость движения лодки относительно берега; угол (в градусах) между направлением скорости лодки по берегу; перемещение лодки относительно воды.

Дано:

• ширина реки: $L=200$ м

• скорость лодки относительно воды: $v_{л}=5$ м/с

• скорость течения: $v_{т}=3$ м/с

Лодка переправилась кратчайшим путем, значит она должна двигаться относительно воды под таким углом к течению, чтобы ее скорость относительно берега была направлена строго перпендикулярно берегу. В этом случае течение полностью компенсируется боковой составляющей скорости лодки.

Разложим скорость лодки относительно воды на две составляющие:

• поперек реки — скорость, с которой лодка пересекает реку;

• вдоль реки — составляющая, которая компенсирует течение.

Так как течение имеет скорость 3 м/с, лодка должна иметь такую же составляющую против течения:

Полная скорость лодки относительно воды:

Поперечная составляющая скорости:

Значит, лодка движется через реку со скоростью 4 м/с.

1. Время переправы

Время определяется по движению поперек реки:

Время переправы: 50 секунд.

2. Скорость лодки относительно берега

При кратчайшей переправе боковое смещение отсутствует, потому что лодка направлена против течения. Поэтому скорость относительно берега равна поперечной составляющей:

Скорость лодки относительно берега: 4 м/с.

3. Угол между направлением скорости лодки и берегом

Угол ищем между направлением движения лодки относительно воды и линией, перпендикулярной берегу.

По условию:

Это угол, на который лодка отклонена против течения от направления прямо поперек реки.

Но спрашивается угол между направлением скорости лодки по берегу и берегом. Скорость относительно берега направлена поперек реки, поэтому с береговой линией она составляет:

Угол между скоростью лодки относительно берега и берегом: 90°.

4. Перемещение лодки относительно воды

Относительно воды лодка двигалась со скоростью 5 м/с в течение 50 секунд:

Перемещение лодки относительно воды: 250 м.

Ответ:

• время переправы: 50 с;

• скорость лодки относительно берега: 4 м/с;

• угол между скоростью лодки относительно берега и берегом: 90°;

• перемещение лодки относительно воды: 250 м.