Двигаясь вверх против течения реки, моторная лодка за некоторое время t проходит относительно

Ответы на вопрос

Отвечает Савенкова Милана.

Для решения задачи давайте разберемся с условиями и определим все скорости.

Лодка движется вверх против течения и проходит $6 \, \text{км}$ за время $t$ .
Скорость течения реки в 4 раза меньше скорости лодки относительно воды.
Нужно найти расстояние, которое лодка пройдет вниз по течению за то же время $t$ .

Обозначим:

$v_{\text{лодки}}$ — скорость лодки относительно воды.
$v_{\text{течения}} = \frac{v_{\text{лодки}}}{4}$ — скорость течения.
$v_{\text{вверх}} = v_{\text{лодки}} - v_{\text{течения}}$ — скорость лодки относительно берега при движении вверх против течения.
$v_{\text{вниз}} = v_{\text{лодки}} + v_{\text{течения}}$ — скорость лодки относительно берега при движении вниз по течению.

Из условия известно, что за время $t$ лодка проходит 6 км вверх. Следовательно:

v_{\text{вверх}} = \frac{6}{t}.

Но по формуле скорости относительно берега при движении вверх:

v_{\text{вверх}} = v_{\text{лодки}} - v_{\text{течения}}.

Подставим $v_{\text{течения}} = \frac{v_{\text{лодки}}}{4}$ :

v_{\text{вверх}} = v_{\text{лодки}} - \frac{v_{\text{лодки}}}{4} = \frac{4v_{\text{лодки}}}{4} - \frac{v_{\text{лодки}}}{4} = \frac{3v_{\text{лодки}}}{4}.

Итак:

\frac{3v_{\text{лодки}}}{4} = \frac{6}{t}.

Решим уравнение для $v_{\text{лодки}}$ :

v_{\text{лодки}} = \frac{4}{3} \cdot \frac{6}{t} = \frac{24}{3t} = \frac{8}{t}.

Скорость лодки относительно берега при движении вниз:

v_{\text{вниз}} = v_{\text{лодки}} + v_{\text{течения}}.

Подставим $v_{\text{течения}} = \frac{v_{\text{лодки}}}{4}$ :

v_{\text{вниз}} = v_{\text{лодки}} + \frac{v_{\text{лодки}}}{4} = \frac{4v_{\text{лодки}}}{4} + \frac{v_{\text{лодки}}}{4} = \frac{5v_{\text{лодки}}}{4}.

Подставим $v_{\text{лодки}} = \frac{8}{t}$ :

v_{\text{вниз}} = \frac{5}{4} \cdot \frac{8}{t} = \frac{40}{4t} = \frac{10}{t}.

Ответы на вопрос