Два маленьких одинаковых по размеру проводящих шарика имеют заряды q1 = 49 мкКл и q2 = -17 мкКл. Шарики сначала привели в соприкосновение, а затем расположили их в вакууме на расстоянии r = 90 см друг от друга. Определите модуль напряжённости электростатического поля в точке, находящейся на расстоянии r1 = 30 см от одного из зарядов и лежащей на отрезке, соединяющем эти заряды.

Дано:

• $q_1 = 49$ мкКл $=49\cdot10^{-6}$ Кл — заряд первого шарика;

• $q_2 = -17$ мкКл $=-17\cdot10^{-6}$ Кл — заряд второго шарика;

• $r = 90$ см $=0{,}9$ м — расстояние между шариками;

• $r_1 = 30$ см $=0{,}3$ м — расстояние от одного из шариков до рассматриваемой точки;

• $k=9\cdot10^9$ Н·м²/Кл² — коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Найти: $E$ — модуль напряжённости электростатического поля в указанной точке.

Решение

1. Определим заряды шариков после соприкосновения.

Поскольку шарики проводящие и одинаковые по размеру, при соприкосновении общий электрический заряд распределится между ними поровну.

По закону сохранения электрического заряда:

Так как шарики одинаковые, их заряды после соприкосновения равны:

Следовательно,

Подставим значения:

Таким образом, после соприкосновения каждый шарик имеет положительный заряд:

2. Определим расстояние от второго шарика до рассматриваемой точки.

Точка находится на отрезке между шариками. Расстояние до одного шарика составляет $r_1=0{,}3$ м.

Поэтому расстояние до второго шарика:

3. Определим направления векторов напряжённости.

Оба шарика после соприкосновения имеют положительные заряды. Напряжённость электрического поля, создаваемого положительным зарядом, направлена от этого заряда.

Поэтому в точке, расположенной между шариками, векторы напряжённости $\vec E_1$ и $\vec E_2$ направлены в противоположные стороны.

Схема расположения зарядов и направлений напряжённостей в точке A (не в масштабе).

По принципу суперпозиции электрических полей:

Поскольку векторы противоположно направлены, модуль результирующей напряжённости равен: