1. Тело брошено вертикально вниз с высоты 120 м со скоростью 10 м/с. Через сколько времени тело достигнет поверхности Земли? 2. Свободно падающее тело в середине пути имеет скорость 20 м/с. С какой высоты падало тело?

1) Тело брошено вертикально вниз с высоты 120 м со скоростью 10 м/с. Через сколько времени достигнет Земли?

Считаем движение равноускоренным (ускорение свободного падения направлено вниз).
Возьмём стандартное для школьных задач значение $g \approx 10\ \text{м/с}^2$ (если не указано иначе).

Выберем направление вниз положительным. Тогда:

• начальная скорость: $v_0 = 10\ \text{м/с}$

• ускорение: $a = g = 10\ \text{м/с}^2$

• путь до земли: $s = 120\ \text{м}$

Формула пути при равноускоренном движении:

Подставляем:

Переносим всё в одну сторону:

Делим на 5:

Решаем квадратное уравнение:

Получаем два корня:

• $t_1 = 4\ \text{с}$

• $t_2 = -6\ \text{с}$ (не подходит, время не может быть отрицательным)

Ответ: $t = 4\ \text{с}$.

2) Свободно падающее тело в середине пути имеет скорость 20 м/с. С какой высоты падало тело?

«Свободно падающее» обычно означает, что тело начало падение из состояния покоя, то есть $v_0 = 0$.

Пусть общая высота — $H$. В середине пути тело прошло:

Для скорости при свободном падении из покоя используем:

В середине пути $v = 20\ \text{м/с}$, значит:

Сокращаем $2$ и $\frac{1}{2}$:

Отсюда:

При $g = 10\ \text{м/с}^2$:

Ответ: $H = 40\ \text{м}$.