Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за каждый цикл от нагревателя 500 кал. Температура нагревателя 400 К, температура холодильника 300 К. Найти работу, совершаемую машиной за один цикл, и количество теплоты, отдаваемое холодильником за один цикл.

Дано:

• Количество теплоты, получаемое от нагревателя: $Q_1 = 500$ кал.

• Температура нагревателя: $T_1 = 400$ К.

• Температура холодильника: $T_2 = 300$ К.

Найти:

• $A$ — работу, совершаемую тепловой машиной за один цикл.

• $Q_2$ — количество теплоты, отдаваемое холодильнику за один цикл.

Решение

Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. КПД такой машины определяется формулой:

где $T_1$ — абсолютная температура нагревателя, а $T_2$ — абсолютная температура холодильника.

1. Найдём КПД тепловой машины.

Подставим известные значения:

Таким образом:

Это означает, что 25% теплоты, полученной от нагревателя, превращается в полезную работу.

2. Определим работу, совершаемую машиной за один цикл.

КПД тепловой машины также выражается через работу и количество полученной теплоты:

Отсюда:

Подставим значения:

Переведём работу в джоули, учитывая, что $1$ кал $\approx 4{,}184$ Дж:

Следовательно, работа машины за один цикл:

3. Найдём количество теплоты, отдаваемое холодильнику.

По первому закону термодинамики для полного цикла работы тепловой машины:

Отсюда:

Подставим известные значения:

Переведём в джоули:

Получаем:

Ответ

1. Работа, совершаемая машиной за один цикл:

2. Количество теплоты, отдаваемое холодильнику за один цикл:

Вывод: КПД идеальной тепловой машины Карно составляет 25%. Из 500 кал теплоты, получаемой от нагревателя, 125 кал превращаются в механическую работу, а оставшиеся 375 кал передаются холодильнику. Это соответствует первому закону термодинамики и принципу работы цикла Карно.