Помогите, пожалуйста решить задачки)
1) Температура нагревателя идеальной тепловой машины 327 градусов, а температура холодильника 27 градусов. Какую полезную работу совершает машина за один цикл, если она получает от нагревателя количество теплоты 800 Дж? Ответ - 400 Дж, нужно само решение!
2) КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, 25%. На сколько процентов необходимо повысить температуру нагревателя этой машины, чтобы увеличить КПД в 2 раза? Температуру холодильника оставляют без изменения. Ответ - на 50%, нужно решение!

Заранее спасибо)

Решение задач:

Задача 1

Дано:

• Температура нагревателя $T_1 = 327^\circ C = 327 + 273 = 600 \, \text{K}$,
• Температура холодильника $T_2 = 27^\circ C = 27 + 273 = 300 \, \text{K}$,
• Количество теплоты, получаемое от нагревателя $Q_1 = 800 \, \text{Дж}$.

Найти: Полезная работа $A$, совершаемая машиной за цикл.

Решение:

1. КПД (коэффициент полезного действия) тепловой машины, работающей по циклу Карно, определяется как:

   $$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1},$$

   где $T_1$ и $T_2$ выражены в Кельвинах.

   Подставим значения:

   \eta = 1 - \frac{300}{600} = 1 - 0.5 = 0.5 \, \text{(или 50%)}.

2. Полезная работа $A$ определяется как часть тепла, полученного от нагревателя:

   $$A = \eta \cdot Q_1.$$

   Подставим значения:

   $$A = 0.5 \cdot 800 = 400 \, \text{Дж}.$$

Ответ: $A = 400 \, \text{Дж}$.

Задача 2

Дано:

• КПД начальный $\eta_1 = 25\% = 0.25$,
• Новый КПД $\eta_2 = 2 \cdot \eta_1 = 2 \cdot 0.25 = 0.5$,
• Температура холодильника $T_2 = \text{const}$.

Найти: На сколько процентов необходимо увеличить температуру нагревателя $T_1$.

Решение:

1. КПД машины Карно определяется как:

   $$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}.$$

   Выразим температуру нагревателя $T_1$ из этой формулы:

   $$T_1 = \frac{T_2}{1 - \eta}.$$

2. Для начального КПД ($\eta_1$):

   $$T_{1, \text{нач}} = \frac{T_2}{1 - \eta_1}.$$

   Подставим значения:

   $$T_{1, \text{нач}} = \frac{T_2}{1 - 0.25} = \frac{T_2}{0.75}.$$

3. Для нового КПД ($\eta_2$):

   $$T_{1, \text{нов}} = \frac{T_2}{1 - \eta_2}.$$

   Подставим значения:

   $$T_{1, \text{нов}} = \frac{T_2}{1 - 0.5} = \frac{T_2}{0.5} = 2T_2.$$

4. Теперь найдем, на сколько процентов нужно увеличить $T_1$:

   $$\Delta T_1 \, (\%) = \frac{T_{1, \text{нов}} - T_{1, \text{нач}}}{T_{1, \text{нач}}} \cdot 100\%.$$

   Подставим $T_{1, \text{нов}} = 2T_2$ и $T_{1, \text{нач}} = \frac{T_2}{0.75}$