. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, за один цикл совершает работу, равную 2,5 кДж, и отдает холодильнику количество теплоты, равное 2,5 кДж.
а) Определите КПД тепловой машины.
б) Чему равна температура нагревателя, если температура холодильника 17 °С?
в) Какое топливо использовалось в тепловой машине, если за один цикл сгорало 0,12 г топлива?

Решение задачи:

Для ответа на поставленные вопросы начнем с формул, связанных с работой тепловой машины, работающей по циклу Карно.

Дано:

• Работа $A = 2,5$ кДж.
• Количество теплоты, отданное холодильнику $Q_2 = 2,5$ кДж.
• Температура холодильника $T_2 = 17^\circ C$.

Поскольку температура указана в градусах Цельсия, переводим ее в Кельвины, добавляя 273:

а) Определим КПД тепловой машины

КПД тепловой машины Карно определяется как:

где:

• $A$ — работа, совершаемая за цикл,
• $Q_1$ — количество теплоты, полученное от нагревателя.

Так как машина работает по циклу Карно, имеем:

Подставим известные значения:

Теперь найдем КПД:

Ответ на пункт а): КПД тепловой машины равен 50%.

б) Определим температуру нагревателя $T_1$

КПД тепловой машины Карно также можно выразить через температуры нагревателя и холодильника:

Подставим выражение для КПД:

Решим уравнение для $T_1$:

Таким образом, переводим обратно в градусы Цельсия:

Ответ на пункт б): Температура нагревателя составляет $307^\circ \text{C}$.

в) Какое топливо использовалось в тепловой машине?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо узнать удельную теплоту сгорания топлива. Известно, что для совершения работы за цикл тепловая машина поглощает количество теплоты $Q_1 = 5$ кДж. Также известно, что на один цикл сгорает 0,12 г топлива.

Тогда можно найти удельную теплоту сгорания топлива $q$ по формуле:

где $m = 0{,}12$ г — масса сгоревшего топлива.

Переведем массу в килограммы: $m = 0{,}12$ г = $0{,}00012$ кг.

Подставим значения:

Рассчитаем:

Такое значение характерно для углеводородного топлива, например бензина.

Ответ на пункт в): Скорее всего, использовалось топливо с удельной теплотой сгорания около $41{,}67 \text{ МДж/кг}$, что характерно для бензина.