Определить давление смеси, состоящей из водорода массой m₁ = 10 г и гелия массой m₂ = 20 г при температуре t = -7 °C. Смесь газов находится в баллоне объёмом V = 5 л. (Ответ: 4,42 МПа).

Дано:

• Масса водорода: $m_1 = 10$ г $= 0{,}01$ кг.

• Масса гелия: $m_2 = 20$ г $= 0{,}02$ кг.

• Температура смеси: $t = -7^\circ C$.

• Объём баллона: $V = 5$ л $= 0{,}005$ м³.

• Молярная масса водорода: $M_1 = 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

• Молярная масса гелия: $M_2 = 4 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

• Универсальная газовая постоянная: $R = 8{,}31$ Дж/(моль·К).

Найти: давление газовой смеси $p$.

Решение

Для определения давления смеси газов воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева — Клапейрона):

где $p$ — давление смеси, $V$ — объём баллона, $\nu$ — общее количество вещества газов, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

1. Определим абсолютную температуру смеси.

Переведём температуру из градусов Цельсия в кельвины:

2. Найдём количество вещества каждого газа.

Количество вещества определяется по формуле:

Для водорода:

Для гелия:

Общее количество вещества газовой смеси равно сумме количеств вещества отдельных компонентов:

3. Определим давление газовой смеси.

По закону Дальтона давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений её компонентов. Поэтому для всей смеси можно использовать уравнение Менделеева — Клапейрона с общим количеством вещества:

Выразим давление:

Подставим числовые значения:

Выполним вычисления:

Переведём давление в мегапаскали, учитывая, что $1\text{ МПа}=10^6\text{ Па}$: