Определите, насколько увеличилась осадка танкера, когда в него закачали 927 т нефти. Площадь горизонтального сечения корпуса танкера на уровне ватерлинии равна 4500 м², плотность морской воды 1030 кг/м³. Считайте, что борта корпуса танкера вертикальны.

Дано:

• Масса закачанной нефти: $m = 927$ т = $927\,000$ кг.

• Площадь горизонтального сечения корпуса танкера: $S = 4500$ м².

• Плотность морской воды: $\rho = 1030$ кг/м³.

Найти: увеличение осадки танкера $\Delta h$.

Решение

При закачке нефти масса танкера увеличивается, поэтому он погружается глубже в воду. Согласно закону Архимеда, увеличение выталкивающей силы должно уравновесить вес закачанной нефти.

Запишем условие равновесия:

где:

• $\rho$ — плотность морской воды;

• $g$ — ускорение свободного падения;

• $\Delta V$ — дополнительный объём вытесненной воды;

• $m$ — масса закачанной нефти.

Сократим обе части уравнения на $g$:

Поскольку борта танкера вертикальны, дополнительный объём вытесненной воды равен произведению площади горизонтального сечения корпуса на увеличение осадки:

Подставим это выражение:

Выразим увеличение осадки:

Подставим числовые значения:

Переведём в сантиметры:

Ответ:

Осадка танкера увеличилась на 20 см.