Баржа вышла из Волги в Каспийское море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 303 см, а в море — 300 см. Определите плотность воды в Каспийском море, если плотность воды в Волге 1000 кг/м³.

Дано:

• Осадка баржи в речной воде: $h_1 = 303$ см.

• Осадка баржи в Каспийском море: $h_2 = 300$ см.

• Плотность воды в Волге: $\rho_1 = 1000$ кг/м³.

• Плотность воды в Каспийском море: $\rho_2$ — ?

Найти: $\rho_2$.

Решение:

Баржа плавает на поверхности воды, поэтому сила тяжести, действующая на неё, равна выталкивающей силе Архимеда.

Сила Архимеда определяется формулой:

где $\rho$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения, $V$ — объём погружённой части баржи.

Масса баржи при переходе из реки в море не изменяется. Следовательно, выталкивающая сила в обоих случаях одинакова:

Сократим обе части равенства на $g$:

Поскольку форма баржи не меняется, объём её погружённой части пропорционален осадке. Поэтому можно записать:

Выразим плотность воды в Каспийском море:

Подставим известные значения:

Ответ: плотность воды в Каспийском море равна 1010 кг/м³.