Вопрос задан 29.10.2026 в 08:47. Предмет Физика. Спрашивает Остроушко Маргарита.

Кольцо из проводника помещено в однородное магнитное поле, индукция которого нарастает от 0 до B₀. Плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции поля. Определите силу индукционного тока, возникающего в кольце, если его радиус r и индуктивность L.

Перейти к ответам

Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Питерская Яна.

Для определения силы индукционного тока, возникающего в кольце при изменении магнитного поля, воспользуемся законом электромагнитной индукции Фарадея и понятием индуктивности проводника.

Дано:

$B_0$ — конечная индукция магнитного поля;
$r$ — радиус кольца;
$L$ — индуктивность кольца;
$I$ — сила индукционного тока, которую необходимо найти.

Решение

1. Определим изменение магнитного потока через кольцо.

Магнитный поток через поверхность кольца определяется формулой:

\Phi=BS\cos\alpha,

где $S$ — площадь кольца, а $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости кольца.

Поскольку плоскость кольца перпендикулярна линиям магнитной индукции, угол $\alpha=0^\circ$ , следовательно, $\cos\alpha=1$ .

Площадь кольца равна:

S=\pi r^2.

Таким образом, магнитный поток составляет:

\Phi=B\pi r^2.

При увеличении магнитной индукции от $0$ до $B_0$ изменение магнитного потока будет равно:

\Delta\Phi=B_0\pi r^2.

2. Учтём явление самоиндукции.

При изменении внешнего магнитного потока в кольце возникает индукционный ток. Согласно правилу Ленца, этот ток создаёт собственное магнитное поле, препятствующее увеличению внешнего магнитного потока.

Магнитный поток, обусловленный собственным током кольца, связан с его индуктивностью соотношением:

\Phi_{\text{собств}}=LI.

Если сопротивлением кольца можно пренебречь, полный магнитный поток через него сохраняется. Поэтому изменение внешнего магнитного потока компенсируется потоком, создаваемым индукционным током:

LI=\Delta\Phi.

Подставим найденное изменение магнитного потока:

LI=B_0\pi r^2.

3. Найдём силу индукционного тока.

Выразим $I$ :

I=\frac{B_0\pi r^2}{L}.

Ответ:

\boxed{I=\frac{\pi r^2B_0}{L}}

Таким образом, сила индукционного тока прямо пропорциональна конечной магнитной индукции и квадрату радиуса кольца, а также обратно пропорциональна его индуктивности.

Важное замечание: полученная формула справедлива при условии, что электрическим сопротивлением кольца можно пренебречь (например, если кольцо сверхпроводящее). Если кольцо обладает заметным сопротивлением, сила индукционного тока зависит также от сопротивления и скорости изменения магнитного поля. В таком случае приведённых в условии данных недостаточно для однозначного определения тока.