Кольцо, изготовленное из алюминиевой проволоки длиной 1 м, помещено в однородное магнитное поле. Площадь поперечного сечения проволоки равна 14 мм2, удельное сопротивление алюминия 2,8·10-8 Ом·м. Магнитное поле перпендикулярно к плоскости кольца. Чему будет равен индукционный ток, возникающий в кольце, если индукция магнитного поля начнет изменяться со скоростью 5 мТл/с?

Для решения задачи нужно рассчитать индукционный ток, возникающий в алюминиевом кольце, когда магнитная индукция изменяется со временем. Применим закон электромагнитной индукции и закон Ома.

Дано:

1. Длина проволоки $l = 1$ м
2. Площадь поперечного сечения проволоки $S = 14 \, \text{мм}^2 = 14 \times 10^{-6} \, \text{м}^2$
3. Удельное сопротивление алюминия $\rho = 2{,}8 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м}$
4. Скорость изменения магнитной индукции $\frac{dB}{dt} = 5 \, \text{мТл/с} = 5 \times 10^{-3} \, \text{Тл/с}$

1. Рассчитаем ЭДС индукции

Для начала, определим ЭДС индукции в кольце. Согласно закону Фарадея, ЭДС индукции $\mathcal{E}$ равна:

где $\Phi = B \cdot A$ — магнитный поток, $B$ — магнитная индукция, $A$ — площадь кольца. Поскольку $B$ изменяется со скоростью $\frac{dB}{dt}$, мы можем выразить изменение магнитного потока так:

Площадь кольца $A$ можно найти через радиус $r$, зная длину проволоки. Так как проволока образует кольцо, длина окружности равна $l = 2 \pi r$, откуда

Тогда площадь кольца будет равна

Теперь можем подставить $A$ и $\frac{dB}{dt}$ для расчета $\mathcal{E}$:

2. Рассчитаем сопротивление кольца

Теперь найдем сопротивление кольца $R$ по формуле:

Подставим значения:

3. Определим индукционный ток

Индукционный ток $I$ можно найти по закону Ома:

Подставим рассчитанные значения $\mathcal{E}$ и $R$:

Ответ:

Индукционный ток, возникающий в кольце, равен примерно $0{,}199$ А.