Задача 1 Цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырех резисторов. В зависимости от варианта заданы: схема (рисунок 1- 20) сопротивления резисторов R1=10, R2=2, R3=40, R4=10; мощность Р=80
Определить: 1) эквивалентное сопротивление цепи Rэкв;
2) токи, проходящие через каждый резистор I1, I2, I3, I4;
3) рассчитать баланс мощностей схемы.
4) как изменится сила тока в цепи "I", если перегорит одно
из сопротивлений (подтвердить расчетом).

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно проанализировать схему цепи и использовать законы теории электрических цепей: законы Ома и Кирхгофа. Рассмотрим, что мы можем сделать шаг за шагом.

1. Эквивалентное сопротивление цепи (Rэкв)

Для начала нам нужно понять, как соединены резисторы: последовательно, параллельно или смешанное соединение. Смешанное соединение означает, что часть резисторов соединена последовательно, а другая часть — параллельно. Давайте рассмотрим цепь, где резисторы $R_1$, $R_2$, $R_3$, $R_4$ соединены таким образом:

• Резисторы $R_1 = 10 \, \Omega$ и $R_2 = 2 \, \Omega$ соединены параллельно.
• Резисторы $R_3 = 40 \, \Omega$ и $R_4 = 10 \, \Omega$ соединены также параллельно.
• Эти две группы резисторов (параллельные комбинации) соединены последовательно.

Сначала находим эквивалентные сопротивления для параллельных соединений:

Параллельное соединение $R_1$ и $R_2$:

Для двух резисторов, соединенных параллельно, эквивалентное сопротивление рассчитывается по формуле:

Подставляем значения:

Параллельное соединение $R_3$ и $R_4$:

Аналогично, для $R_3 = 40 \, \Omega$ и $R_4 = 10 \, \Omega$:

Теперь, эквивалентные сопротивления двух параллельных групп $R_{1,2}$ и $R_{3,4}$ соединены последовательно. В этом случае эквивалентное сопротивление всей цепи $R_\text{экв}$ будет равно:

2. Токи, проходящие через каждый резистор (I1, I2, I3, I4)

Для расчета токов нужно использовать закон Ома и учесть, что через каждую параллельную ветвь идет один ток, а через резисторы, соединенные последовательно, ток одинаков.

Итак, сначала находим общий ток $I_\text{общ}$, который проходит через цепь. Для этого используем мощность $P = 80 \, \text{Вт}$ и эквивалентное сопротивление $R_\text{экв} = 9.67 \, \Omega$: