Дам 30 баллов. Двигатель мощностью 25 Вт вращает лопасти винта внутри калориметра, заполненного водой массой 2.5 кг. За счет перехода 3/4 механической энергии во внутреннюю, вода нагревается на 1 °С. Сколько минут работал двигатель?

Для решения задачи нужно найти время работы двигателя, используя данные о мощности, массе воды и изменении температуры.

1. Исходные данные:

   • Мощность двигателя $P = 25$ Вт.
   • Масса воды $m = 2.5$ кг.
   • Температурное изменение воды $\Delta T = 1^\circ C$.
   • Из механической энергии в тепло переходит $\frac{3}{4}$ энергии.

2. Определение количества теплоты, необходимого для нагрева воды:

   Количество теплоты, необходимое для нагрева воды на 1°C, можно рассчитать по формуле:

   $$Q = m c \Delta T$$

   где:

   • $c$ — удельная теплоемкость воды, которая равна 4186 Дж/(кг·°C),
   • $m$ — масса воды,
   • $\Delta T$ — изменение температуры воды.

   Подставим известные значения:

   $$Q = 2.5 \times 4186 \times 1 = 10465 \text{ Дж}.$$

3. Определение механической работы, превращенной в тепло:

   Из условия задачи известно, что $\frac{3}{4}$ механической энергии двигателя переходит в тепло. То есть, работа двигателя $W$, которая переходит в тепло, должна быть:

   $$W_{\text{тепло}} = \frac{3}{4} \times P \times t$$

   где:

   • $P = 25$ Вт — мощность двигателя,
   • $t$ — время работы двигателя в секундах.

   Так как вся механическая энергия, которая превращается в тепло, идет на нагрев воды, можно приравнять эту работу к количеству теплоты $Q$:

   $$\frac{3}{4} \times P \times t = Q.$$

   Подставим значения:

   $$\frac{3}{4} \times 25 \times t = 10465.$$

4. Решение для времени:

   Упростим уравнение:

   $$18.75 \times t = 10465.$$ $$t = \frac{10465}{18.75} \approx 558.13 \text{ секунд}.$$

5. Перевод времени в минуты:

   Теперь переведем время в минуты:

   $$t \approx \frac{558.13}{60} \approx 9.3 \text{ минут}.$$

Ответ: Двигатель работал примерно 9.3 минуты.