В железной коробке массой 300г расплавили 100г олова. какова начальная температура олова,если на нагривание коробки и плавление олова затратили 38,5кДж теплоты?

Для решения этой задачи нужно учесть несколько моментов:

1. Энергия, потраченная на нагревание коробки.
2. Энергия, потраченная на плавление олова.
3. Энергия, потраченная на повышение температуры олова до температуры плавления.

Шаг 1: Определим энергию, затраченную на нагревание коробки

Железная коробка массой 300 г (0,3 кг) нагревается на определённую температуру. Для этого используем формулу для количества теплоты:

где:

• $m_1 = 0,3 \, \text{кг}$ — масса коробки,
• $c_1 = 460 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{°C}$ — удельная теплоёмкость железа,
• $\Delta T_1$ — изменение температуры коробки.

Температуру коробки нужно определить, исходя из того, что весь этот процесс происходит при нагреве и плавлении олова, которое начинается плавиться при температуре 231,9°C. Мы примем, что в результате термического обмена коробка нагревается до этой температуры.

Шаг 2: Энергия, затраченная на плавление олова

Энергия, необходимая для плавления олова, рассчитывается по формуле:

где:

• $m_2 = 0,1 \, \text{кг}$ — масса олова,
• $L = 59 \times 10^3 \, \text{Дж/кг}$ — удельная теплота плавления олова.

Подставляем числа:

Шаг 3: Энергия, затраченная на нагревание олова до температуры плавления

Теплота, необходимая для нагрева олова до температуры плавления, рассчитывается по формуле:

где:

• $m_2 = 0,1 \, \text{кг}$,
• $c_2 = 210 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{°C}$ — удельная теплоёмкость олова,
• $\Delta T_2 = T_{\text{плав}} - T_{\text{нач}}$, где $T_{\text{плав}} = 231,9^\circ \text{C}$ — температура плавления олова, и $T_{\text{нач}}$ — начальная температура олова, которую нужно найти.

Эту формулу можно переписать как:

Шаг 4: Составим полное уравнение для теплот

Суммарное количество тепла, которое мы затратили, равно 38,5 кДж или 38 500 Дж. Это теплоту делим на три части:

1. Теплота на нагревание коробки: $Q_1$.
2. Теплота на плавление олова: $Q_2 = 5900 \, \text{Дж}$.
3. Теплота на нагревание олова до температуры плавления: $Q_3$.

Итак, полное уравнение для теплоты:

Подставим выражения для каждого из этих количеств теплоты:

Рассмотрим, что $\Delta T_1$ — это разница температур, до которой нагревается коробка. Мы можем её взять равной разнице между температурой плавления олова (231,9°C) и начальной температурой олова $T_{\text{нач}}$, так как коробка нагревается до этой температуры.

Тогда получаем:

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить для $T_{\text{нач}}$. Объединяем все термины с $(231,9 - T_{\text{нач}})$:

Вычислим коэффициенты:

Подставляем: