В алюминиевой кастрюле массой 200 г расплавили 50 г олова. Какое количество теплоты пошло на нагревание кастрюли и плавление олова, если начальная температуура их была 32 *С?

Чтобы решить эту задачу, нужно рассчитать количество теплоты, необходимое для нагрева алюминиевой кастрюли и плавления олова, с учётом их начальной температуры и свойств этих материалов.

Дано:

• Масса алюминиевой кастрюли $m_{Al} = 200 \, \text{г}$
• Масса олова $m_{Sn} = 50 \, \text{г}$
• Начальная температура кастрюли и олова T_0 = 32 \, ^\circ C
• Температура плавления олова T_{\text{pl}} = 231,9 \, ^\circ C
• Температура, до которой нагревается кастрюля и олово T_{\text{кон}} = 231,9 \, ^\circ C (полагаем, что температура плавления олова будет максимальной)

Для решения задачи будем использовать два этапа:

1. Нагревание алюминиевой кастрюли.
2. Нагревание олова до температуры плавления и его плавление.

Этап 1. Нагревание кастрюли:

Теплота, необходимая для нагрева алюминиевой кастрюли, вычисляется по формуле:

где:

• $m_{Al} = 200 \, \text{г} = 0,2 \, \text{кг}$ — масса кастрюли,
• $c_{Al} = 900 \, \text{Дж/кг} \cdot ^\circ C$ — удельная теплоёмкость алюминия,
• \Delta T = T_{\text{кон}} - T_0 = 231,9 - 32 = 199,9 \, ^\circ C — изменение температуры.

Теперь подставим численные значения:

Итак, для нагрева кастрюли нужно ( 35 982 , \text{Дж} .

Этап 2. Нагревание и плавление олова:

Сначала вычислим количество теплоты, необходимое для нагрева олова до температуры плавления. Для этого используем формулу:

где:

• $m_{Sn} = 50 \, \text{г} = 0,05 \, \text{кг}$ — масса олова,
• $c_{Sn} = 230 \, \text{Дж/кг} \cdot ^\circ C$ — удельная теплоёмкость олова,
• \Delta T = 231,9 - 32 = 199,9 \, ^\circ C — изменение температуры.

Подставим значения:

Теперь, чтобы расплавить олово, нужно ещё учесть теплоту плавления. Теплота, необходимая для плавления олова, рассчитывается по формуле:

где:

• $L_{Sn} = 59 000 \, \text{Дж/кг}$ — скрытая теплота плавления олова.

Подставляем значения:

Итоговое количество теплоты:

Теперь, чтобы найти общее количество теплоты, нужно сложить теплоты всех этапов:

Итак, общее количество теплоты, которое пошло на нагревание кастрюли и плавление олова, составляет примерно 41 230,35 Дж.