Найти максимальную скорость и максимальное ускорение материальной точки, колеблющейся по закону x = 2 sin(πt/4 + π/4). Ответы: 1,57; 1,23.

Как решить?

Закон колебаний имеет вид \(x=A\sin(\omega t+\varphi_0)\).

Сравним его с данным законом:

\[ x=2\sin\left(\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi}{4}\right) \]

Амплитуда \(A=2\), циклическая частота \(\omega=\frac{\pi}{4}\).

Максимальная скорость:

\[ v_{\max}=A\omega=2\cdot\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}\approx1{,}57\ \text{м/с} \]

Максимальное ускорение:

\[ a_{\max}=A\omega^2=2\cdot\left(\frac{\pi}{4}\right)^2=\frac{\pi^2}{8}\approx1{,}23\ \text{м/с}^2 \]

Ответ: \(v_{\max}\approx1{,}57\ \text{м/с}\), \(a_{\max}\approx1{,}23\ \text{м/с}^2\).

0 0 Пожаловаться