Какой импульс силы подействовал на спутник массой 1 т, если спутник перешёл с орбиты радиусом R3 +

Ответы на вопрос

Отвечает Менский Лёша.

Чтобы ответить на вопрос, разберём ситуацию более подробно.

Масса спутника $m = 1 \, \text{т} = 1000 \, \text{кг}$ .
Радиус Земли $R_3 = 6371 \, \text{км}$ .
Высота начальной орбиты $h_1 = 200 \, \text{км}$ , а высота конечной орбиты $h_2 = 400 \, \text{км}$ .
Начальная орбита имеет радиус $r_1 = R_3 + h_1$ , а конечная — $r_2 = R_3 + h_2$ .

Необходимо определить импульс силы, подействовавший на спутник.

Импульс силы $\Delta p$ равен изменению количества движения спутника, то есть:

\Delta p = m \Delta v = m (v_2 - v_1),

где $v_1$ — орбитальная скорость на начальной орбите, $v_2$ — орбитальная скорость на конечной орбите.

Орбитальная скорость на круговой орбите вычисляется по формуле:

v = \sqrt{\frac{GM}{r}},

где:

$G$ — гравитационная постоянная ( $G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 / \text{кг} \, \text{с}^2$ ),
$M$ — масса Земли ( $M = 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг}$ ),
$r$ — радиус орбиты.

r_1 = R_3 + h_1 = 6371 \, \text{км} + 200 \, \text{км} = 6571 \, \text{км} = 6.571 \times 10^6 \, \text{м},

r_2 = R_3 + h_2 = 6371 \, \text{км} + 400 \, \text{км} = 6771 \, \text{км} = 6.771 \times 10^6 \, \text{м}.

Для начальной орбиты:

v_1 = \sqrt{\frac{GM}{r_1}} = \sqrt{\frac{6.67 \times 10^{-11} \cdot 5.97 \times 10^{24}}{6.571 \times 10^6}}.

Рассчитаем знаменатель и числитель:

GM = 6.67 \times 10^{-11} \cdot 5.97 \times 10^{24} = 3.986 \times 10^{14},

v_1 = \sqrt{\frac{3.986 \times 10^{14}}{6.571 \times 10^6}} = \sqrt{6.065 \times 10^7} \approx 7789 \, \text{м/с}.

Для конечной орбиты:

v_2 = \sqrt{\frac{GM}{r_2}} = \sqrt{\frac{3.986 \times 10^{14}}{6.771 \times 10^6}} = \sqrt{5.886 \times 10^7} \approx 7671 \, \text{м/с}.

Какой импульс силы подействовал на спутник массой 1 т, если спутник перешёл с орбиты радиусом R3 + h на орбиту радиусом R3 + 2h, где высота h равна 200 км?