СРОЧНО!!! Кусок скалы падает с края пропасти вниз. Звук его падения слышен наверху Через 2,5

Ответы на вопрос

Отвечает Базан Вова.

Для того чтобы найти глубину пропасти, нужно учесть два фактора:

Время, за которое звук доходит от падения камня до наблюдателя.
Время, которое требуется камню, чтобы достичь дна пропасти.

Разбор задачи:

Скорость звука: 340 м/с.
Время, которое прошло с момента падения камня до того, как звук достиг наблюдателя: 2,5 секунды.

Обозначим:

$t_1$ — время, за которое камень падает до дна пропасти.
$t_2$ — время, за которое звук возвращается наверх.

Суммарное время $t_1 + t_2 = 2,5$ секунды.

Шаг 1: Разделим задачу на два периода времени

Падение камня: Камень падает свободно под действием силы тяжести, и его скорость на конце пути будет увеличиваться с каждым моментом времени. Мы используем формулу для свободного падения:
$h = \frac{g t_1^2}{2}$
где:
- $h$ — глубина пропасти (в метрах),
- $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9,8 \, \text{м/с}^2$ ),
- $t_1$ — время падения.
Звук: После того как камень достигнет дна, звук будет двигаться наверх с постоянной скоростью $v_{\text{звук}} = 340 \, \text{м/с}$ , и его время пути будет равно $t_2$ . Так как звук проходит расстояние равное глубине пропасти, то:
$t_2 = \frac{h}{340}$

Шаг 2: Подставим в уравнение

Так как $t_1 + t_2 = 2,5$ , подставим $t_2 = \frac{h}{340}$ в это уравнение:

t_1 + \frac{h}{340} = 2,5

Теперь выразим $t_1$ через $h$ :

t_1 = 2,5 - \frac{h}{340}

Шаг 3: Используем уравнение для падения

Для свободного падения мы знаем, что $h = \frac{g t_1^2}{2}$ . Подставим выражение для $t_1$ из предыдущего шага:

h = \frac{9,8}{2} \left( 2,5 - \frac{h}{340} \right)^2

Теперь можно раскрыть квадрат:

h = 4,9 \left( 2,5 - \frac{h}{340} \right)^2

Это квадратное уравнение, которое можно решить для $h$ .

Шаг 4: Решение уравнения

Раскроем скобки:

h = 4,9 \left( 6,25 - 2 \cdot \frac{h}{340} \cdot 2,5 + \frac{h^2}{340^2} \right)

h = 4,9 \left( 6,25 - \frac{5h}{340} + \frac{h^2}{340^2} \right)

Теперь получаем квадратное уравнение:

h = 4,9 \cdot 6,25 - 4,9 \cdot \frac{5h}{340} + 4,9 \cdot \frac{h^2}{340^2}

h = 30,625 - \frac{24,5h}{340} + \frac{4,9h^2}{340^2}

Решить это уравнение аналитически можно, но для упрощения расчетов, обычно решают его численно или с помощью калькулятора. После вычислений мы получаем глубину пропасти:

h \approx 282 \, \text{метра}.

Ответ:

Глубина пропасти составляет примерно 282 метра.

СРОЧНО!!! Кусок скалы падает с края пропасти вниз. Звук его падения слышен наверху Через 2,5 секунды Определите глубину пропасти если скорость звука 340 м/с.