Воронка с песком подвешена на нитях. Будет ли меняться период колебаний такого маятника по мере высыпания песка?

Маятниковые часы спешат. Куда их переместить, чтобы они шли верно: опустить или поднять на определенную высоту относительно Земли?

Сколько колебаний совершает математический маятник длиной 9,8 м за 5 мин?

Груз массой 0,1 кг, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания. Во сколько раз увеличится период колебаний, если к нему прикрепить груз массой 300 г?

1. В идеальном случае период колебаний не изменится: он зависит от длины маятника и ускорения свободного падения, а не от массы песка.

2. Спешащие часы нужно поднять. Чем выше над Землёй, тем меньше ускорение свободного падения \(g\), поэтому период маятника увеличится и часы будут идти медленнее.

3. Период маятника длиной \(9{,}8\) м:

\[T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}=2\pi\sqrt{\frac{9{,}8}{9{,}8}}=2\pi\text{ с}\approx6{,}28\text{ с}.\]

За \(5\) минут, то есть за \(300\) секунд, он совершит:

\[N=\frac{300}{6{,}28}\approx48.\]

Ответ: примерно 48 колебаний.

4. Для пружинного маятника \(T\sim\sqrt{m}\). Масса увеличилась с \(0{,}1\) кг до \(0{,}4\) кг:

\[\frac{T_2}{T_1}=\sqrt{\frac{0{,}4}{0{,}1}}=\sqrt{4}=2.\]

Ответ: период увеличится в 2 раза.

0 0 Пожаловаться