Диск радиуса R = 20 см вращается ускоренно. Уравнение вращения диска имеет вид: φ = φ₀ + At + Bt² + Ct³, где φ₀ = π, A = 1 рад/с, B = 0,5 рад/с², C = 0,1 рад/с³. Найдите выражения для угловой скорости и углового ускорения диска. Определите скорость, нормальное и тангенциальное ускорение точки, лежащей на ободе диска, через 10 секунд после начала вращения.

Дано уравнение вращения:

\[ \varphi=\pi+t+0{,}5t^2+0{,}1t^3. \]

Угловая скорость — производная угла поворота:

\[ \omega=\frac{d\varphi}{dt}=1+t+0{,}3t^2. \]

Угловое ускорение — производная угловой скорости:

\[ \varepsilon=\frac{d\omega}{dt}=1+0{,}6t. \]

Через \(10\) с:

\[ \omega=1+10+0{,}3\cdot10^2=41\ \text{рад/с}, \]

\[ \varepsilon=1+0{,}6\cdot10=7\ \text{рад/с}^2. \]

Радиус диска \(R=20\) см \(=0{,}2\) м.

Скорость точки на ободе:

\[ v=\omega R=41\cdot0{,}2=8{,}2\ \text{м/с}. \]

Нормальное ускорение:

\[ a_n=\omega^2R=41^2\cdot0{,}2=336{,}2\ \text{м/с}^2. \]

Тангенциальное ускорение:

\[ a_\tau=\varepsilon R=7\cdot0{,}2=1{,}4\ \text{м/с}^2. \]

0 0 Пожаловаться