Диск радиусом 5 см вращается вокруг неподвижной оси, так что зависимость угла поворота радиуса

Ответы на вопрос

Отвечает Михай Рустам.

Для решения задачи, нужно найти несколько физических величин, описывающих движение точек на ободе вращающегося диска.

Найдем необходимые физические величины.

Угловая скорость $\omega(t)$ — это производная угла поворота $\varphi(t)$ по времени:

\omega(t) = \frac{d\varphi(t)}{dt}

Дифференцируем данное уравнение:

\omega(t) = \frac{d}{dt}(-3t + 2t^3 - 3t^4 + t^5) = -3 + 6t^2 - 12t^3 + 5t^4

Теперь подставим $t = 2$ :

\omega(2) = -3 + 6(2)^2 - 12(2)^3 + 5(2)^4 = -3 + 24 - 96 + 80 = 5 \, \text{рад/с}

Линейная скорость $v(t)$ точки на ободе диска связана с угловой скоростью через радиус:

v(t) = r \cdot \omega(t)

Подставляем $r = 5 \, \text{см}$ и $\omega(2) = 5 \, \text{рад/с}$ :

v(2) = 5 \cdot 5 = 25 \, \text{см/с}

Угловое ускорение $\alpha(t)$ — это производная угловой скорости $\omega(t)$ по времени:

\alpha(t) = \frac{d\omega(t)}{dt}

Дифференцируем $\omega(t)$ :

\alpha(t) = \frac{d}{dt}(-3 + 6t^2 - 12t^3 + 5t^4) = 12t - 36t^2 + 20t^3

Подставляем $t = 2$ :

\alpha(2) = 12(2) - 36(2)^2 + 20(2)^3 = 24 - 144 + 160 = 40 \, \text{рад/с}^2

Полное ускорение $a(t)$ точки на ободе диска складывается из нормального и тангенциального ускорений. Полное ускорение можно выразить как:

a(t) = \sqrt{a_{\text{tan}}^2 + a_{\text{norm}}^2}

где:

Тангенциальное ускорение:

a_{\text{tan}}(2) = 5 \cdot 40 = 200 \, \text{см/с}^2

Нормальное ускорение:

a_{\text{norm}}(2) = 5 \cdot (5)^2 = 5 \cdot 25 = 125 \, \text{см/с}^2

Теперь находим полное ускорение:

a(2) = \sqrt{200^2 + 125^2} = \sqrt{40000 + 15625} = \sqrt{55625} \approx 236 \, \text{см/с}^2

Ответы на вопрос