Две частицы движутся с ускорением g в однородном поле тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости v1=3 м/с и v2=4 м/с, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найдите расстояние L между частицами в момент времени, когда их скорости окажутся взаимно перпендикулярны.

Скорости частиц:

\[\vec v_1=(3,-gt),\qquad \vec v_2=(-4,-gt)\]

Когда скорости перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю:

\[3\cdot(-4)+g^2t^2=0\] \[t=\frac{\sqrt{12}}{g}\]

По горизонтали частицы удаляются друг от друга со скоростью \(3+4=7\) м/с, поэтому

\[L=7t=\frac{14\sqrt3}{g}\]

При \(g=10\text{ м/с}^2\):

\[L\approx2{,}4\text{ м}\]

Ответ: \(2{,}4\) м.

0 0 Пожаловаться