Решите, пожалуйста!!!!!!!! Помогите, не шарю в физике, задачи простые!!!
Поподробнее пожалуйста, можно просто формулы, но чтобы ответы совпадали!!!
Ответы: 1) 6.2*10^23 кг 2) Уменьшилась бы в 3 раза 3)16 м/с^2

1) Первая космическая скорость для спутника Марса равна, летающего на небольшой высоте, равна 3.5 км/с. Определите массу Марса, если радиус планеты 3.38*10^6м.
2) Как бы изменилась первая космическая скорость, если бы радиус планеты увеличился в 9 раз?
3) Искусственный спутник обращается по круговой орбите на высоте 600 км от поверхности планеты со скоростью 6.8 км/с. Радиус планеты равен 3400 км. Чему равно ускорение свободного падения на поверхности планеты?

1. Масса Марса

Для первой космической скорости у поверхности планеты используем формулу:

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]

Отсюда выражаем массу:

\[ M = \frac{v^2R}{G} \]

Дано: \(v = 3{,}5\ \text{км/с} = 3500\ \text{м/с}\), \(R = 3{,}38 \cdot 10^6\ \text{м}\), \(G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2\).

Подставим:

\[ M = \frac{3500^2 \cdot 3{,}38 \cdot 10^6}{6{,}67 \cdot 10^{-11}} \]

\[ M \approx 6{,}2 \cdot 10^{23}\ \text{кг} \]

Ответ: \(6{,}2 \cdot 10^{23}\ \text{кг}\).

2. Как изменится первая космическая скорость

Первая космическая скорость зависит от радиуса так:

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]

Если радиус увеличить в \(9\) раз, то в знаменателе станет \(9R\):

\[ v_2 = \sqrt{\frac{GM}{9R}} = \frac{1}{3}\sqrt{\frac{GM}{R}} \]

Значит, скорость станет в \(3\) раза меньше.

Ответ: первая космическая скорость уменьшилась бы в \(3\) раза.

3. Ускорение свободного падения на поверхности

Для спутника на круговой орбите:

\[ v^2 = \frac{GM}{r} \]

Значит:

\[ GM = v^2r \]

Ускорение свободного падения на поверхности:

\[ g = \frac{GM}{R^2} \]

Подставим \(GM = v^2r\):

\[ g = \frac{v^2r}{R^2} \]

Дано: \(v = 6{,}8\ \text{км/с} = 6800\ \text{м/с}\), \(R = 3400\ \text{км} = 3{,}4 \cdot 10^6\ \text{м}\), высота \(h = 600\ \text{км}\).

Радиус орбиты:

\[ r = R + h = 3400 + 600 = 4000\ \text{км} = 4{,}0 \cdot 10^6\ \text{м} \]

Теперь считаем:

\[ g = \frac{6800^2 \cdot 4{,}0 \cdot 10^6}{(3{,}4 \cdot 10^6)^2} \]

\[ g \approx 16\ \text{м/с}^2 \]

Ответ: \(16\ \text{м/с}^2\).

0 0 Пожаловаться