искусственный спутник земли обращается по круговой орбите на высоте 600 км от поверхности планеты со скоростью 3,4 км/с. радиус планеты равен 3400 км. чему равно ускорение свободного падения на поверхности планеты? 1) 3,0 км/c^2

2) 4,0 м/с^2

3) 9,8 м/с^2

4) 9,8 км/с^2

Давайте решим задачу. Нам дан искусственный спутник, который движется по круговой орбите на высоте 600 км от поверхности планеты с орбитальной скоростью 3,4 км/с. Известен радиус планеты $R = 3400$ км. Нужно определить ускорение свободного падения на поверхности этой планеты.

Шаги решения

1. Найдем радиус орбиты спутника.

   Радиус орбиты, по которой движется спутник, равен сумме радиуса планеты и высоты орбиты:

   $$R_{\text{орб}} = R + h = 3400 \, \text{км} + 600 \, \text{км} = 4000 \, \text{км}$$

2. Запишем условие для кругового движения спутника.

   Спутник находится на круговой орбите, следовательно, центростремительное ускорение $a$ поддерживается гравитационной силой. Для центростремительного ускорения справедливо:

   $$a = \frac{v^2}{R_{\text{орб}}}$$

   где $v = 3{,}4$ км/с — скорость спутника, а $R_{\text{орб}} = 4000$ км — радиус орбиты.

3. Найдем центростремительное ускорение.

   Подставим значения:

   $$a = \frac{(3{,}4)^2}{4000} \, \text{км/с}^2 = \frac{11{,}56}{4000} \, \text{км/с}^2 = 0{,}00289 \, \text{км/с}^2$$

4. Выразим ускорение свободного падения на поверхности планеты.

   Ускорение свободного падения на поверхности планеты $g$ можно выразить через ускорение $a$ на орбите, зная соотношение между радиусом орбиты и радиусом планеты. Поскольку сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния, имеем:

   $$g = a \cdot \left( \frac{R_{\text{орб}}}{R} \right)^2$$

   где $\frac{R_{\text{орб}}}{R} = \frac{4000}{3400} \approx 1{,}176$.

5. Подставим и рассчитаем $g$:

   $$g = 0{,}00289 \cdot (1{,}176)^2 \approx 0{,}00289 \cdot 1{,}383 \approx 0{,}004 \, \text{км/с}^2 = 4 \, \text{м/с}^2$$

Ответ

Ускорение свободного падения на поверхности планеты составляет $4 \, \text{м/с}^2$, что соответствует варианту 2.