Кошка и собака бегут так, что кинетическая энергия кошки рана кинетической энергии собаки. Скорость кошки 10 м/c, масса кошки 2 кг. Масса собаки 8 кг. Чему равна скорость собаки?

Задача сводится к тому, чтобы найти скорость собаки при условии, что её кинетическая энергия равна кинетической энергии кошки.

Кинетическая энергия тела рассчитывается по формуле: $E_k = \frac{1}{2} m v^2$ где $E_k$ — кинетическая энергия, $m$ — масса тела, $v$ — его скорость.

Из условия задачи известно:

• Масса кошки $m_1 = 2 \, \text{кг}$,
• Скорость кошки $v_1 = 10 \, \text{м/с}$,
• Масса собаки $m_2 = 8 \, \text{кг}$,
• Кинетическая энергия кошки равна кинетической энергии собаки.

Кинетическая энергия кошки: $E_{k1} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} \times 2 \, \text{кг} \times (10 \, \text{м/с})^2 = 1 \times 100 = 100 \, \text{Дж}.$

Так как кинетическая энергия собаки равна кинетической энергии кошки, то: $E_{k2} = E_{k1} = 100 \, \text{Дж}.$

Теперь, для собаки, используя аналогичную формулу для кинетической энергии: $E_{k2} = \frac{1}{2} m_2 v_2^2.$

Подставляем значения: $100 = \frac{1}{2} \times 8 \times v_2^2.$

Умножим обе стороны на 2: $200 = 8 \times v_2^2.$

Теперь разделим на 8: $v_2^2 = \frac{200}{8} = 25.$

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон: $v_2 = \sqrt{25} = 5 \, \text{м/с}.$

Ответ: скорость собаки равна 5 м/с.