В инерциальной системе отсчёта сила F сообщает телу массой m ускорение a. Ускорение тела массой 2m под действием силы 1/2F в этой системе отсчёта равно

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно применить второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, пропорциональна произведению массы тела на его ускорение:

$\mathbf{F} = m \cdot \mathbf{a}$

Где:

• $\mathbf{F}$ — сила, действующая на тело,
• $m$ — масса тела,
• $\mathbf{a}$ — ускорение тела.

Исходя из условий задачи, на тело массой $m$ действует сила $\mathbf{F}$, и оно приобретает ускорение $\mathbf{a}$. То есть:

$\mathbf{F} = m \cdot \mathbf{a}$

Теперь рассмотрим тело массой $2m$, на которое действует сила $\frac{1}{2} \mathbf{F}$. Для этого тела по второму закону Ньютона:

$\frac{1}{2} \mathbf{F} = 2m \cdot \mathbf{a_2}$

Где $\mathbf{a_2}$ — ускорение тела массой $2m$.

Подставим выражение для $\mathbf{F}$ из первого уравнения:

$\frac{1}{2} (m \cdot \mathbf{a}) = 2m \cdot \mathbf{a_2}$

Упростим:

$\frac{1}{2} m \cdot \mathbf{a} = 2m \cdot \mathbf{a_2}$

Сократим $m$ (при $m \neq 0$):

$\frac{1}{2} \mathbf{a} = 2 \cdot \mathbf{a_2}$

Теперь разделим обе стороны на 2:

$\mathbf{a_2} = \frac{1}{4} \mathbf{a}$

Ответ: ускорение тела массой $2m$ под действием силы $\frac{1}{2} \mathbf{F}$ равно $\frac{1}{4} \mathbf{a}$.