Найти углы параллелограмма ABCD, если известно, что угол А меньше угла В на 40 градусов.

Для того чтобы найти углы параллелограмма ABCD, если угол A меньше угла B на 40 градусов, давайте разобьем задачу на несколько шагов.

1. Свойства углов параллелограмма: В параллелограмме противоположные углы равны. То есть угол A равен углу C, а угол B равен углу D. Кроме того, в параллелограмме смежные углы всегда составляют 180 градусов, потому что сумма углов на одной прямой равна 180°. Это означает, что угол A и угол B в параллелограмме должны в сумме быть равны 180°:

   $$\angle A + \angle B = 180^\circ$$

2. Условие задачи: Из условия задачи известно, что угол A на 40° меньше угла B, то есть:

   $$\angle A = \angle B - 40^\circ$$

3. Решение системы уравнений: Подставим выражение для угла A из второго уравнения в первое:

   $$(\angle B - 40^\circ) + \angle B = 180^\circ$$

   Упростим:

   $$2\angle B - 40^\circ = 180^\circ$$

   Теперь решим для угла B:

   $$2\angle B = 180^\circ + 40^\circ = 220^\circ$$ $$\angle B = \frac{220^\circ}{2} = 110^\circ$$

4. Нахождение угла A: Теперь, зная, что угол B равен 110°, можем найти угол A:

   $$\angle A = \angle B - 40^\circ = 110^\circ - 40^\circ = 70^\circ$$

5. Углы C и D: Так как противоположные углы в параллелограмме равны, то угол C равен углу A, а угол D равен углу B:

   $$\angle C = \angle A = 70^\circ$$ $$\angle D = \angle B = 110^\circ$$

Ответ: Углы параллелограмма ABCD равны 70° и 110°.