Электрон описывает в однородном магнитном поле окружность радиусом 5мм определите индукцию магнитного поля, если скорость движения электрона 3.8*10^6 м\с

Для решения задачи нужно использовать принцип, что электрон в однородном магнитном поле движется по окружности под действием силы Лоренца. Эта сила уравновешивает центростремительное ускорение электрона, заставляя его двигаться по кругу.

1. Сила Лоренца для электрона, движущегося с определённой скоростью в магнитном поле:

   $$F_{\text{Лоренца}} = e v B \sin\theta$$

   Где:

   • $e$ — заряд электрона, $e = 1.6 \times 10^{-19}$ Кл,
   • $v$ — скорость электрона,
   • $B$ — индукция магнитного поля,
   • $\theta$ — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

   Так как электрон движется по окружности в однородном магнитном поле, угол между вектором скорости и магнитным полем равен 90° (синус 90° равен 1), то выражение упрощается:

   $$F_{\text{Лоренца}} = e v B$$

2. Центростремительная сила, которая заставляет электрон двигаться по окружности, выражается через массу электрона $m$ и радиус окружности $r$:

   $$F_{\text{центр.}} = \frac{m v^2}{r}$$

   Где:

   • $m$ — масса электрона, $m = 9.11 \times 10^{-31}$ кг,
   • $r$ — радиус окружности.

3. Для того чтобы электрон двигался по окружности, сила Лоренца должна быть равна центростремительной силе:

   $$e v B = \frac{m v^2}{r}$$

4. Упростим уравнение, сократив на скорость $v$ (если $v \neq 0$):

   $$e B = \frac{m v}{r}$$

5. Теперь выразим индукцию магнитного поля $B$:

   $$B = \frac{m v}{e r}$$

6. Подставим известные значения:

   • $m = 9.11 \times 10^{-31}$ кг,
   • $v = 3.8 \times 10^6$ м/с,
   • $e = 1.6 \times 10^{-19}$ Кл,
   • $r = 5 \times 10^{-3}$ м (радиус окружности).
   $$B = \frac{(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (3.8 \times 10^6 \, \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (5 \times 10^{-3} \, \text{м})}$$

7. Посчитаем численно:

   $$B = \frac{(9.11 \times 10^{-31}) \cdot (3.8 \times 10^6)}{(1.6 \times 10^{-19}) \cdot (5 \times 10^{-3})}$$ $$B = \frac{3.4598 \times 10^{-24}}{8 \times 10^{-22}} = 4.32475 \times 10^{-3} \, \text{Тл}$$

   То есть индукция магнитного поля $B$ примерно равна $4.32 \times 10^{-3}$ Тл.

Ответ: Индукция магнитного поля составляет $4.32 \times 10^{-3}$ Тл.