Периметр треугольника равен 12 см.Его стороны относятся как 1:2:3.Длина меньшей стороны треугольника равна:
А) 4 см
Б)2 см
В)6 см
Г) такого треугольника не существует

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим информацию, которая дана в условии:

1. Периметр треугольника равен 12 см.
2. Стороны треугольника относятся как 1:2:3.

Пусть стороны треугольника будут выражены через переменную $x$, где:

• Первая сторона (меньшая) будет равна $x$,
• Вторая сторона будет $2x$,
• Третья сторона будет $3x$.

Так как периметр треугольника равен 12 см, то сумма всех его сторон будет равна 12:

Преобразуем уравнение:

Разделим обе части на 6:

Теперь, зная значение $x$, можем найти длину каждой из сторон:

• Первая сторона (меньшая) будет $x = 2$ см,
• Вторая сторона будет $2x = 4$ см,
• Третья сторона будет $3x = 6$ см.

Таким образом, длина меньшей стороны треугольника равна 2 см. Ответ на вопрос — Б) 2 см.

Проверка:

Проверим, выполняется ли неравенство треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны:

• $2 + 4 = 6$, что больше 6 (третий стороной),
• $2 + 6 = 8$, что больше 4 (второй стороной),
• $4 + 6 = 10$, что больше 2 (первой стороной).

Все неравенства выполняются, значит, такой треугольник действительно существует.