13 Упражнение
1. Определите минимальную разность хода двух когерентных волн до точек
упругой среды, в которых наблюдается максимальное ослабление волн
в результате их наложения. Источники волн колеблются синфазно с частотой
0,4 кГц. Скорость распространения волны в данной среде 240 м/с.
2. Определите результат интерференции двух когерентных волн в точке
среды, находящейся в 16 м от первого источника волны ив 31 м от дру-
гого. Источники колеблются синфазно с периодом 20 мс. Скорость рас-
пространения волны 1,5 км/с.
3. Разность фаз двух интерферирующих волн равна Определите мини-
2
мальную разность хода этих волн, выразив ее в длинах волн.
4. Минимальная разность хода двух интерферирующих волн равна . Опре-
6
делите разность фаз колебаний источников волны, ответ выразите в ради-
п
анах и градусах.

Задача 1

Определите минимальную разность хода двух когерентных волн до точек упругой среды, в которых наблюдается максимальное ослабление волн в результате их наложения. Источники волн колеблются синфазно с частотой 0,4 кГц. Скорость распространения волны в данной среде 240 м/с.

Для решения задачи воспользуемся следующим алгоритмом.

1. Период и длина волны: Частота волн $f = 0,4 \, \text{кГц} = 400 \, \text{Гц}$.

   Период волны можно вычислить по формуле:

   $$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{400} \, \text{с} = 0,0025 \, \text{с}.$$

   Длина волны $\lambda$ находится по формуле:

   $$\lambda = v \cdot T = 240 \, \text{м/с} \cdot 0,0025 \, \text{с} = 0,6 \, \text{м}.$$

2. Условия интерференции: Максимальное ослабление волн происходит, когда разность хода $\Delta l$ равна нечетному числу полуволн, то есть:

   $$\Delta l = (2n + 1) \frac{\lambda}{2}, \quad n = 0, 1, 2, \dots$$

   Чтобы найти минимальную разность хода, подставим $n = 0$:

   $$\Delta l_{\text{min}} = \frac{\lambda}{2} = \frac{0,6}{2} = 0,3 \, \text{м}.$$

Таким образом, минимальная разность хода двух волн до точек максимального ослабления равна 0,3 м.

Задача 2

Определите результат интерференции двух когерентных волн в точке среды, находящейся в 16 м от первого источника волны и в 31 м от другого. Источники колеблются синфазно с периодом 20 мс. Скорость распространения волны 1,5 км/с.

1. Период и длина волны: Период $T = 20 \, \text{мс} = 0,02 \, \text{с}$.

   Скорость волны $v = 1,5 \, \text{км/с} = 1500 \, \text{м/с}$.

   Длина волны $\lambda$ вычисляется как:

   $$\lambda = v \cdot T = 1500 \, \text{м/с} \cdot 0,02 \, \text{с} = 30 \, \text{м}.$$

2. Разность хода: Пусть $r_1 = 16 \, \text{м}$ — расстояние до первого источника, а $r_2 = 31 \, \text{м}$ — расстояние до второго источника.

   Разность хода двух волн:

   $$\Delta l = |r_2 - r_1| = |31 \, \text{м} - 16 \, \text{м}| = 15 \, \text{м}.$$

3. Условия интерференции: Разность хода должна быть кратна длине волны $\lambda = 30 \, \text{м}$. Проверим это условие:

   $$\Delta l = 15 \, \text{м} \quad \text{и} \quad \frac{\Delta l}{\lambda} = \frac{15}{30} = 0,5.$$

   Это значение не является целым числом, поэтому в данной точке наблюдается ослабление волн (половина длины волны, что указывает на фазовое смещение на $\pi$).

Таким образом, результат интерференции будет ослаблением, поскольку разность хода составляет половину длины волны.

Задача 3

Разность фаз двух интерферирующих волн равна $\Delta \varphi = \frac{\pi}{2}$. Определите минимальную разность хода этих волн, выразив ее в длинах волн.

1. Разность фаз и разность хода: Разность фаз $\Delta \varphi = \frac{\pi}{2}$ связана с разностью хода $\Delta l$ через следующую формулу: $$\Delta \varphi = \frac{2 \pi \Delta l}{\lambda}.$$ Подставляем известную разность фаз $\Delta \varphi = \frac{\pi}{2}$ и решаем относительно разности хода: $$\frac{\pi}{2} = \frac{2 \pi \Delta l}{\lambda}.$$ Упростим выражение: $$\Delta l = \frac{\lambda}{4}.$$

Таким образом, минимальная разность хода волн равна $\frac{\lambda}{4}$, то есть четверти длины волны.

Задача 4

Минимальная разность хода двух интерферирующих волн равна $\Delta l = \frac{\lambda}{3}$. Определите разность фаз колебаний источников волны, ответ выразите в радианах и градусах.

1. Разность хода и разность фаз: Разность хода связана с разностью фаз через формулу:

   $$\Delta \varphi = \frac{2 \pi \Delta l}{\lambda}.$$

   Подставляем $\Delta l = \frac{\lambda}{3}$:

   $$\Delta \varphi = \frac{2 \pi \cdot \frac{\lambda}{3}}{\lambda} = \frac{2 \pi}{3}.$$

2. Ответ в радианах: Разность фаз в радианах равна $\Delta \varphi = \frac{2\pi}{3}$