478. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 25 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет
в 2 раза меньше потенциальной?
​

Для того чтобы найти высоту, на которой кинетическая энергия тела в два раза меньше потенциальной, можно использовать закон сохранения механической энергии и некоторые основные формулы из кинематики.

1. Заданные данные:

• Начальная скорость тела $v_0 = 25 \, \text{м/с}$
• Начальная высота $h_0 = 0$ (предположим, что тело выбрасывается с поверхности Земли)
• Ускорение свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$

2. Формулы для кинетической и потенциальной энергии:

• Кинетическая энергия тела на высоте $h$ определяется по формуле:

  $$E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2$$

  где $v$ — скорость тела на высоте $h$, $m$ — масса тела.

• Потенциальная энергия на высоте $h$ равна:

  $$E_{\text{п}} = mgh$$

3. Закон сохранения механической энергии:

В отсутствие сопротивления воздуха, механическая энергия сохраняется:

Изначальная механическая энергия при старте тела равна только кинетической энергии:

Потенциальная энергия в начальный момент времени равна нулю, так как высота старта $h_0 = 0$.

Итак, полная механическая энергия в начале:

Когда тело поднимется на некоторую высоту $h$, его механическая энергия останется такой же, то есть:

Отсюда выражаем скорость тела на высоте $h$:

Скорость на высоте $h$ будет:

4. Условие задачи: кинетическая энергия в два раза меньше потенциальной:

Нам нужно найти такую высоту $h$, на которой:

Подставим формулы для кинетической и потенциальной энергии:

Сокращаем массу $m$ и $\frac{1}{2}$, получаем:

5. Используем выражение для $v^2$ из закона сохранения энергии:

Мы уже нашли, что:

Теперь приравняем это к $gh$:

Решаем это уравнение для $h$:

Подставляем значения $v_0 = 25 \, \text{м/с}$ и $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$:

Ответ:

Высота, на которой кинетическая энергия будет в два раза меньше потенциальной, составляет примерно 21.3 метра.