Даю 15 баллов. Срочно! Камень бросили вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. Через какое

Ответы на вопрос

Отвечает Лукашев Егор.

Для того чтобы решить эту задачу, давайте последовательно разберем ее.

Начальная скорость $v_0 = 30 \, \text{м/с}$ .
Масса камня $m$ (массой камня в задаче не задано, но она нам не понадобится, поскольку в расчетах она сократится).
Ускорение свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ .
Сопротивление воздуха пренебрегаем.

Кинетическая энергия $E_k$ определяется как:

E_k = \frac{1}{2} m v^2,

где $v$ — это скорость камня в момент времени.

Потенциальная энергия $E_p$ относительно точки бросания будет:

E_p = m g h,

где $h$ — высота подъема камня в момент времени.

При вертикальном движении вверх скорость $v(t)$ камня через время $t$ можно выразить через начальную скорость и ускорение:

v(t) = v_0 - g t.

Высота $h(t)$ будет:

h(t) = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2.

Необходимо найти время $t$ , когда кинетическая энергия будет в 3 раза меньше потенциальной энергии. Это условие записывается как:

E_k = \frac{1}{3} E_p.

Подставим выражения для $E_k$ и $E_p$ :

\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{3} m g h.

Так как масса $m$ в обоих членах уравнения сокращается, получаем:

\frac{1}{2} v^2 = \frac{1}{3} g h.

Теперь подставим выражения для $v^2$ и $h$ :

\frac{1}{2} (v_0 - g t)^2 = \frac{1}{3} g \left(v_0 t - \frac{1}{2} g t^2\right).

Теперь раскроем квадрат и упростим обе части уравнения:

\frac{1}{2} \left(v_0^2 - 2 v_0 g t + g^2 t^2\right) = \frac{1}{3} g \left(v_0 t - \frac{1}{2} g t^2\right).

Умножим обе стороны на 6 для удобства:

3 \left(v_0^2 - 2 v_0 g t + g^2 t^2\right) = 2 g \left(v_0 t - \frac{1}{2} g t^2\right).

Раскроем обе части:

3 v_0^2 - 6 v_0 g t + 3 g^2 t^2 = 2 v_0 g t - g^2 t^2.

Переносим все элементы на одну сторону:

3 v_0^2 - 6 v_0 g t + 3 g^2 t^2 - 2 v_0 g t + g^2 t^2 = 0.

Ответы на вопрос