Постройте график зависимости скорости от времени, если тело: 1)свободно падает из состояния покоя;
2)брошено вертикально вниз с начальной скоростью 20 м/с;
3)брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с.

Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.​

Для решения этой задачи рассмотрим три случая движения тела под действием силы тяжести с ускорением $g = 10 \ \text{м/с}^2$. Построим графики зависимости скорости ($v$) от времени ($t$) для каждого из случаев.

1. Свободное падение из состояния покоя

В этом случае тело начинает падать с нулевой начальной скоростью ($v_0 = 0 \ \text{м/с}$) и ускоряется вниз с постоянным ускорением $g = 10 \ \text{м/с}^2$.

Формула для скорости при равномерном ускорении:

Подставим начальную скорость $v_0 = 0$:

Это уравнение показывает, что скорость тела линейно увеличивается со временем. График зависимости $v$ от $t$ будет прямой линией, начинающейся из точки (0, 0) и имеющей наклон 10.

2. Тело брошено вертикально вниз с начальной скоростью 20 м/с

В этом случае тело начинает движение с начальной скоростью $v_0 = 20 \ \text{м/с}$ и движется вниз с ускорением $g = 10 \ \text{м/с}^2$.

Формула для скорости:

Подставим $v_0 = 20 \ \text{м/с}$:

Этот график также будет прямой линией, но она начнется с точки (0, 20) и будет иметь тот же наклон 10. Это значит, что скорость с самого начала больше, чем в первом случае, но также увеличивается линейно.

3. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с

В данном случае тело имеет начальную скорость $v_0 = 20 \ \text{м/с}$, направленную вверх, а ускорение $g = 10 \ \text{м/с}^2$ направлено вниз.

Формула для скорости:

Подставим $v_0 = 20 \ \text{м/с}$:

График в этом случае начнется с точки (0, 20) и будет идти вниз с наклоном -10, так как скорость уменьшается из-за того, что ускорение направлено в противоположную сторону движению. В момент времени, когда $v = 0$, тело достигает максимальной высоты. Это произойдет при:

После этого момента тело начнет падать вниз, и скорость будет становиться отрицательной, что на графике отразится как переход в нижнюю часть оси $v$.

Итоговый вид графиков

1. Для свободного падения из состояния покоя: прямая линия с угловым коэффициентом 10, начинающаяся в точке (0, 0).
2. Для тела, брошенного вниз с начальной скоростью 20 м/с: прямая линия с тем же угловым коэффициентом 10, но начальная точка (0, 20).
3. Для тела, брошенного вверх с начальной скоростью 20 м/с: прямая линия с угловым коэффициентом -10, начинающаяся в точке (0, 20), пересекающая ось времени в точке (2, 0).

Все три случая можно наглядно сравнить на одном графике, чтобы увидеть, как отличаются их траектории.