В течение первого промежутка времени равноускоренного движения шарик проходит по желобу 8 см. Какое расстояние пройдёт шарик в течение трёх таких же промежутков, прошедших от начала движения. Помогите пожалуйста решить, желательно с подробным решением.

Для решения задачи о равноускоренном движении воспользуемся формулой пути при таком движении:

где $s$ — пройденное расстояние, $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $t$ — время.

1. Анализ условий задачи

Из условия известно:

• В течение первого промежутка времени шарик проходит 8 см.
• Начальная скорость ($v_0$) равна нулю, так как шарик начинает движение от покоя ($v_0 = 0$).

Подставим $v_0 = 0$ в формулу пути:

Для первого промежутка времени ($t_1$):

Из условия известно, что $s_1 = 8 \, \text{см}$. Тогда:

Выразим ускорение $a$:

Теперь выясним, какое расстояние $s_2$ пройдет шарик за три таких же промежутка времени ($3t_1$).

2. Формула для трех промежутков времени

Общее время равно $3t_1$, подставим это в формулу пути:

Раскроем квадрат:

Подставим $a = \frac{16}{t_1^2}$ из предыдущего шага:

Сократим $t_1^2$:

3. Ответ

Шарик пройдет $72 \, \text{см}$ за три таких промежутка времени.