в течение восьми равных промежутков времени от начала движения тело, двигаясь равноускорено, переместилось на 160 метров. какой путь это тело в течение двух первых таких же промежутков времени?​

Для решения задачи о равноускоренном движении тела давайте проанализируем данные.

1. Определим параметры задачи:

   • Тело движется равноускоренно.
   • За 8 равных промежутков времени (обозначим их $t$) тело переместилось на 160 метров.

2. Найдем путь за один промежуток времени: Если за 8 промежутков времени тело прошло 160 метров, то за один промежуток времени $s_8 = 160$ м, путь за 1 промежуток времени $s_1 = \frac{s_8}{8} = \frac{160}{8} = 20$ метров.

3. Используем формулу равноускоренного движения: Путь при равноускоренном движении определяется формулой:

   $$S_n = S_0 + V_0 t + \frac{a t^2}{2}$$

   где:

   • $S_n$ — путь, пройденный телом за $n$ промежутков времени,
   • $S_0$ — начальная позиция (предположим, что $S_0 = 0$),
   • $V_0$ — начальная скорость (пусть будет равна 0, если тело начинает движение из покоя),
   • $a$ — ускорение,
   • $t$ — время.

4. Рассмотрим первые два промежутка времени: Для двух первых промежутков времени $t_1$ и $t_2$ (в каждом $t = t_0 + t$):

   • Первый промежуток времени $t_1 = t$:
   $$S_1 = 0 + 0 \cdot t + \frac{a t^2}{2} = \frac{a t^2}{2}$$
   • Второй промежуток времени $t_2 = 2t$:
   $$S_2 = 0 + 0 \cdot 2t + \frac{a (2t)^2}{2} = 2a t^2$$

   Таким образом, путь за два первых промежутка времени:

   $$S_2 + S_1 = \frac{a t^2}{2} + 2a t^2 = \frac{5a t^2}{2}$$

5. Сравним полученные результаты: Мы знаем, что полный путь за 8 промежутков равен 160 метрам. В равномерно увеличивающемся движении этот путь можно выразить через ускорение и время:

   $$S_8 = 4a t^2$$

   где $S_8 = 160$ м.

   Теперь мы можем выразить $a t^2$:

   $$4a t^2 = 160 \implies a t^2 = 40$$

6. Подставляем $a t^2$ в формулу для первых двух промежутков: Путь за два первых промежутка времени:

   $$S_1 + S_2 = \frac{5a t^2}{2} = \frac{5 \cdot 40}{2} = \frac{200}{2} = 100 \text{ метров}$$

Таким образом, путь, пройденный телом за два первых равных промежутка времени, составляет 100 метров.