ПОМОГИТЕ, ОЧЕНЬ НУЖНО РЕШИТЬ!!!№1 Два велосипедиста едут друг к другуПОМОГИТЕ, ОЧЕНЬ НУЖНО

Ответы на вопрос

Отвечает Воронцов Дмитрий.

Задача №1

Два велосипедиста движутся друг к другу, и необходимо определить, через какое время они встретятся, а также какое расстояние каждый проедет.

Условия задачи:

Первый велосипедист поднимается в гору с начальной скоростью 18 км/ч (это нужно перевести в м/с) и с ускорением 0,2 м/с².
Второй велосипедист спускается с горы с начальной скоростью 5,4 км/ч (также переводим в м/с) и с ускорением 0,2 м/с².
Расстояние между ними на начальный момент времени — 130 метров.

Шаг 1: Переводим скорости в метры в секунду

18 км/ч = 18 * 1000 / 3600 = 5 м/с
5,4 км/ч = 5,4 * 1000 / 3600 = 1,5 м/с

Шаг 2: Составление уравнений движения

Каждый велосипедист будет двигаться с равнозамедленным движением, то есть их ускорение будет постоянным. Для каждого из них применяем формулу для расстояния в случае равномерно ускоренного движения:

$s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$

где:

$s$ — пройденное расстояние,
$v_0$ — начальная скорость,
$a$ — ускорение,
$t$ — время.

Для первого велосипедиста, который едет вверх:

Начальная скорость $v_0 = 5$ м/с,
Ускорение $a = -0,2$ м/с² (отрицательное, так как движется в гору).

Для второго велосипедиста, который едет вниз:

Начальная скорость $v_0 = 1,5$ м/с,
Ускорение $a = 0,2$ м/с² (положительное, так как он движется вниз).

Шаг 3: Выражаем расстояние

Для первого велосипедиста: $s_1 = 5t - \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot t^2 = 5t - 0,1t^2$
Для второго велосипедиста: $s_2 = 1,5t + \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot t^2 = 1,5t + 0,1t^2$

Шаг 4: Условие задачи

Они встречаются через время $t$ , когда общее расстояние, которое они прошли, равно начальному расстоянию между ними (130 м):

s_1 + s_2 = 130

Подставим выражения для $s_1$ и $s_2$ :

(5t - 0,1t^2) + (1,5t + 0,1t^2) = 130

Упростим:

5t + 1,5t = 130

6,5t = 130

t = \frac{130}{6,5} = 20 \text{ секунд}

Шаг 5: Расстояние, которое проедет каждый велосипедист

Теперь, зная время, можем найти расстояние, которое пройдет каждый велосипедист:

Для первого: $s_1 = 5 \cdot 20 - 0,1 \cdot (20)^2 = 100 - 0,1 \cdot 400 = 100 - 40 = 60 \text{ метров}$
Для второго: $s_2 = 1,5 \cdot 20 + 0,1 \cdot (20)^2 = 30 + 0,1 \cdot 400 = 30 + 40 = 70 \text{ метров}$

Таким образом, они встретятся через 20 секунд, первый велосипедист проедет 60 метров, а второй — 70 метров.

Задача №2

В этой задаче велосипедист сначала движется с постоянной скоростью, а затем его движение становится равноускоренным.

Условия задачи:

Велосипедист движется с постоянной скоростью 2 м/с некоторое время.
После этого его движение становится равноускоренным, и за 20 секунд он проходит 250 м.

Шаг 1: Разделим движение на два этапа

Первый этап: движение с постоянной скоростью 2 м/с.
Второй этап: равноускоренное движение.

Обозначим время первого этапа как $t_1$ , а второго — как $t_2 = 20$ секунд. Мы знаем, что на втором этапе велосипедист прошел 250 метров. Необходимо найти его конечную скорость.

Шаг 2: Рассчитаем путь на первом этапе

Путь, который велосипедист прошел на первом этапе, можно выразить как:

s_1 = v_1 \cdot t_1 = 2 \cdot t_1

где $v_1 = 2$ м/с — это его скорость на первом этапе.

Шаг 3: Рассчитаем путь на втором этапе

На втором этапе его движение является равноускоренным, и путь можно найти по формуле для равноускоренного движения:

s_2 = v_1 \cdot t_2 + \frac{1}{2} a \cdot t_2^2

где $v_1 = 2$ м/с — начальная скорость второго этапа, $t_2 = 20$ секунд, $s_2 = 250$ метров.

Подставляем известные значения:

250 = 2 \cdot 20 + \frac{1}{2} a \cdot (20)^2