Как изменится период колебаний маятника при переносе его с Земли на Марс , если масса Марса в 9,3 раза меньше , чем масса Земли , а радиус Марса в 1,9 раза меньше радиуса Земли?

В формате "дано, найти, решение", пожалуйста, если не сложно.

Дано:

1. Масса Земли: $M_{\text{Земля}}$
2. Масса Марса: $M_{\text{Марс}} = \frac{M_{\text{Земля}}}{9.3}$
3. Радиус Земли: $R_{\text{Земля}}$
4. Радиус Марса: $R_{\text{Марс}} = \frac{R_{\text{Земля}}}{1.9}$
5. Формула периода колебаний маятника: $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$, где $g$ — ускорение свободного падения.

Найти:
Как изменится период колебаний $T$, если маятник перенести с Земли на Марс.

Решение:

1. Выразим ускорение свободного падения $g$:
   Ускорение свободного падения на поверхности планеты рассчитывается по формуле:

   $$g = \frac{G M}{R^2},$$

   где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса планеты, $R$ — радиус планеты.

   Для Земли:

   $$g_{\text{Земля}} = \frac{G M_{\text{Земля}}}{R_{\text{Земля}}^2}.$$

   Для Марса:

   $$g_{\text{Марс}} = \frac{G M_{\text{Марс}}}{R_{\text{Марс}}^2}.$$

2. Подставим выражения для массы и радиуса Марса:

   $$g_{\text{Марс}} = \frac{G \cdot \frac{M_{\text{Земля}}}{9.3}}{\left(\frac{R_{\text{Земля}}}{1.9}\right)^2}.$$

   Упростим выражение:

   $$g_{\text{Марс}} = \frac{\frac{G M_{\text{Земля}}}{9.3}}{\frac{R_{\text{Земля}}^2}{1.9^2}}.$$ $$g_{\text{Марс}} = \frac{G M_{\text{Земля}}}{9.3} \cdot \frac{1.9^2}{R_{\text{Земля}}^2}.$$ $$g_{\text{Марс}} = g_{\text{Земля}} \cdot \frac{1.9^2}{9.3}.$$

   $1.9^2 = 3.61$, поэтому:

   $$g_{\text{Марс}} = g_{\text{Земля}} \cdot \frac{3.61}{9.3}.$$ $$g_{\text{Марс}} \approx g_{\text{Земля}} \cdot 0.388.$$

   Таким образом, ускорение свободного падения на Марсе примерно в $0.388$ раза меньше, чем на Земле.

3. Связь периода колебаний с $g$:
   Формула периода:

   $$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}.$$

   Если $g$ уменьшается в $k$ раз, то период $T$ увеличивается в $\sqrt{k}$ раз:

   $$T_{\text{Марс}} = T_{\text{Земля}} \cdot \sqrt{\frac{g_{\text{Земля}}}{g_{\text{Марс}}}}.$$