Отношение массы Марса к массе Земли равно 0,107, а отношение среднего радиуса Марса к среднему радиусу Земли — 0,5. Чему равен вес спускаемого на Марс аппарата массой 208 кг? Считать ускорение свободного падения на поверхности Земли равным 10 м/с2.

Для того чтобы рассчитать вес аппарата массой 208 кг на поверхности Марса, нужно учесть изменения силы тяжести на Марсе по сравнению с Землей. Сила тяжести на планете зависит от её массы и радиуса, поэтому сначала определим ускорение свободного падения на Марсе с учетом приведенных данных.

Шаг 1: Определим отношение ускорений свободного падения на Марсе и Земле

Ускорение свободного падения $g$ на поверхности планеты можно выразить по формуле:

где:

• $G$ — гравитационная постоянная,
• $M$ — масса планеты,
• $R$ — радиус планеты.

Так как нам дано отношение массы Марса к массе Земли (0,107) и отношение радиусов (0,5), выразим ускорение на Марсе через ускорение на Земле.

Отношение ускорений свободного падения на Марсе ($g_{\text{Марс}}$) и на Земле ($g_{\text{Земля}}$) будет следующим:

Подставим известные значения:

То есть ускорение свободного падения на Марсе составляет 0,428 от земного.

Шаг 2: Рассчитаем ускорение свободного падения на Марсе

Теперь, зная, что $g_{\text{Земля}} = 10 \, \text{м/с}^2$, найдем $g_{\text{Марс}}$:

Шаг 3: Найдем вес аппарата на Марсе

Вес $F$ определяется как:

где $m$ — масса объекта, а $g$ — ускорение свободного падения.

Для аппарата массой 208 кг на Марсе:

Ответ

Вес аппарата массой 208 кг на поверхности Марса равен приблизительно 890,24 Н.