Помогите пожалуйста !!!!!!
Математический маятник на поверхности земли имеет период колебаний 2,4с. Определите период колебания этого же маятника на поверхности планеты, радиус которой в 50 раз меньше земного радиуса, а плотность в 2 раза больше плотность земли.

Для решения задачи нужно учесть, как изменяется ускорение свободного падения $g$ на другой планете и как оно влияет на период колебаний математического маятника. Формула периода маятника задаётся как:

где $l$ — длина маятника, а $g$ — ускорение свободного падения. Если длина маятника остаётся неизменной, то изменение периода связано только с изменением $g$.

1. Выразим $g$ через параметры планеты

Ускорение свободного падения на поверхности планеты зависит от её массы $M$ и радиуса $R$, согласно формуле:

где $G$ — гравитационная постоянная.

Масса $M$ может быть выражена через плотность $\rho$ и объём планеты $V$, а объём сферы задаётся как $V = \frac{4}{3}\pi R^3$. Тогда:

Подставим это в формулу для $g$:

Таким образом, $g$ пропорционально $\rho R$:

2. Сравнение $g$ на Земле и другой планете

На Земле ускорение свободного падения $g_1$ определяется её плотностью $\rho_1$ и радиусом $R_1$:

На другой планете ускорение $g_2$ будет связано с её плотностью $\rho_2$ и радиусом $R_2$:

Условия задачи дают следующие соотношения:

• $R_2 = \frac{R_1}{50}$ (радиус планеты в 50 раз меньше),
• $\rho_2 = 2\rho_1$ (плотность в 2 раза больше).

Подставим эти значения:

Итак, $g_2 = \frac{g_1}{25}$, то есть ускорение свободного падения на планете в 25 раз меньше, чем на Земле.

3. Сравнение периодов

Период колебаний маятника на планете и Земле связан через формулу периода:

Соотношение периодов будет:

Подставим $g_2 = \frac{g_1}{25}$