Найти молярную массу многоатомного идеального газа, если при нагревании m = 0,50 кг этого газа на ΔТ = 10 К изобарно требуется на ΔQ = 1,48 кДж тепла больше, чем при изохорном нагревании.

Чтобы найти молярную массу многоатомного идеального газа, необходимо использовать соотношения термодинамики для изобарного и изохорного процессов. Давайте разберем задачу по шагам.

1. Основные уравнения

Для идеального газа разница между теплотой, необходимой для изобарного ($Q_p$) и изохорного ($Q_v$) нагревания, связана с работой газа:

В термодинамике теплоту можно выразить через теплоёмкости:

• Изобарный процесс: $Q_p = m c_p \Delta T$
• Изохорный процесс: $Q_v = m c_v \Delta T$

Подставляя это в уравнение, получаем:

2. Связь $c_p$ и $c_v$ через газовую постоянную

Из уравнения Майера для идеального газа известно, что:

где:

• $R$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8{,}31 \, \text{Дж/(моль·К)}$),
• $\mu$ — молярная масса газа (то, что нужно найти).

Подставляем это в выражение для $\Delta Q$:

3. Выразим молярную массу

Теперь выразим $\mu$:

4. Подставляем значения

Нам даны:

• $m = 0{,}50 \, \text{кг}$,
• $\Delta T = 10 \, \text{К}$,
• $\Delta Q = 1{,}48 \, \text{кДж} = 1480 \, \text{Дж}$,
• $R = 8{,}31 \, \text{Дж/(моль·К)}$.

Подставляем всё в формулу:

Считаем:

5. Ответ

Молярная масса многоатомного идеального газа составляет:

Примечание

Эта молярная масса близка к молярной массе воздуха (смеси азота и кислорода), что соответствует реальным многоатомным газам.