Брусок массой 2 кг находится на наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов. Какую силу

Ответы на вопрос

Отвечает Вечерская Ангелина.

Чтобы ответить на этот вопрос, разберём силы, действующие на брусок, и определим, какую горизонтальную силу нужно приложить для равномерного движения.

Дано:

Масса бруска $m = 2 \, \text{кг}$ ,
Угол наклона плоскости $\alpha = 30^\circ$ ,
Коэффициент трения $\mu = 0,3$ ,
Брусок движется равномерно, то есть ускорение $a = 0$ .

Шаг 1: Определение сил

На брусок действуют следующие силы:

Сила тяжести $\vec{F}_g = m \cdot g$ , направленная вертикально вниз.
Реакция опоры $\vec{N}$ , перпендикулярная наклонной плоскости.
Сила трения $\vec{F}_\text{тр} = \mu \cdot N$ , направленная против движения.
Горизонтальная сила $\vec{F}_\text{гор}$ , которую мы хотим найти.

Шаг 2: Разложение силы тяжести

Сила тяжести $\vec{F}_g$ раскладывается на две составляющие:

Параллельную наклонной плоскости: $F_{g \parallel} = m \cdot g \cdot \sin{\alpha},$
Перпендикулярную наклонной плоскости: $F_{g \perp} = m \cdot g \cdot \cos{\alpha}.$

Шаг 3: Реакция опоры

Реакция опоры определяется из равновесия по оси, перпендикулярной плоскости. Уравнение для реакции опоры:

N = F_{g \perp} = m \cdot g \cdot \cos{\alpha}.

Шаг 4: Сила трения

Сила трения рассчитывается по формуле:

F_\text{тр} = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos{\alpha}.

Шаг 5: Уравнение равномерного движения

Для равномерного движения по наклонной плоскости сумма всех сил вдоль плоскости должна быть равна нулю. Горизонтальная сила $F_\text{гор}$ создаёт проекцию вдоль плоскости. Уравнение равновесия вдоль плоскости:

F_{g \parallel} + F_\text{тр} = F_\text{гор} \cdot \cos{\alpha}.

Шаг 6: Выражение для горизонтальной силы

Подставим выражения для $F_{g \parallel}$ и $F_\text{тр}$ :

m \cdot g \cdot \sin{\alpha} + \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos{\alpha} = F_\text{гор} \cdot \cos{\alpha}.

Выразим $F_\text{гор}$ :

F_\text{гор} = \frac{m \cdot g \cdot (\sin{\alpha} + \mu \cdot \cos{\alpha})}{\cos{\alpha}}.

Шаг 7: Подстановка чисел

Подставим значения:

$m = 2 \, \text{кг}$ ,
$g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$ ,
$\alpha = 30^\circ$ , где $\sin{30^\circ} = 0,5$ и $\cos{30^\circ} \approx 0,866$ ,
$\mu = 0,3$ .

Сначала посчитаем числитель:

m \cdot g \cdot (\sin{\alpha} + \mu \cdot \cos{\alpha}) = 2 \cdot 9,8 \cdot (0,5 + 0,3 \cdot 0,866).

Посчитаем значение в скобках:

0,5 + 0,3 \cdot 0,866 \approx 0,5 + 0,2598 = 0,7598.

Умножим:

2 \cdot 9,8 \cdot 0,7598 \approx 14,8996.

Теперь делим на $\cos{30^\circ}$ :

F_\text{гор} = \frac{14,8996}{0,866} \approx 17,2 \, \text{Н}.